Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). 

Tìm \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi}}}&{x \ne 1}\\a&{{\rm{khi}}}&{x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\). 

Số các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x - \left( {\left| m \right| - 6} \right)x\) đồng biến trên tập số thực là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại  \(A\)và \(B\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\), \(SA = a\sqrt 2 \).  Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm \(S\), \(A\), \(B\), \(C\), \(E\). 

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh \(SA = BC = 3\); \(SB = AC = 4\); \(SC = AB = 2\sqrt 5 \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân tại \(A\), \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Tam giác \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\). 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x = \dfrac{9}{2}} \) và \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right){\rm{cos}}\dfrac{{\pi x}}{2}{\rm{d}}x = \dfrac{{3\pi }}{4}} \). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\). 

Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(3si{n^2}x + 2\sin x\cos x - co{s^2}x = 0\). Chọn khẳng định đúng? 

Hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - x + 2019\)  có bao nhiêu điểm cực trị? 

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,\,\)\(AC = a\sqrt 2 ,\,\)\(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SBC\), \(mp\left( \alpha  \right)\) đi qua \(AG\) và song song với \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \(V\)là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh \(S\). Tính \(V.\) 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)  xác định trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  - 3\overrightarrow k \). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \).\(\) 

Hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?

Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là \({R_1},{R_2}\) và chiều cao lần lượt là \(h_1,h_2.\) Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và \(\frac{h_1}{h_2}=\frac{9}{4} \) thì tỉ số \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\) bằng 

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm \(K\left( {4; - 5;7} \right)\) có phương trình là 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;-2;-2} \right),B\left( {2;2; 1} \right).\) Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OB} } \right)\)  là một mặt phẳng có phương trình 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm  \(A\left( {3;4;0} \right),B\left( {3;0; - 4} \right),C\left( {0; - 3; - 4} \right).\) Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?