Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử? 

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z  + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 

Cho hàm số\(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho \(3\) bằng:  

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là 

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \(\left( {2x - 3yi} \right) + \left( {1 - 3i} \right) = x + 6i\) với i là đơn vị ảo.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 2;2} \right)\). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \) có phương trình là:  

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất \(7,5\% \)/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? 

Số phức \( - 3 + 7i\) có phần ảo bằng: 

Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng 

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a,b,c,d \in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là: 

Tìm số các chỉnh hợp chập \(k\) của một tập hợp gồm \(n\) phần tử \((1 \le k \le n).\) 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB = 2a\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 5 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + x\) là: 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) =  - \dfrac{2}{9}\) và \(f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng:  

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng: