Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\). Hai hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số \(y = g'\left( x \right)\).
Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x + 4} \right) - g\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(h\left( x \right) = f\left( {x + 4} \right) - g\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)\) \( \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( {x + 4} \right) - 2g'\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)\)
Từ đề bài ta có \(h'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow f'\left( {x + 4} \right) \ge 2g'\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)\)
Đặt \({t_1} = x + 4;\,{t_2} = 2x - \frac{3}{2}\) ta có \(f'\left( {{t_1}} \right) \ge 2g'\left( {{t_2}} \right)\)
Từ đồ thị hàm số suy ra
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3 \le {t_1} \le 10}\\
{3 \le {t_2} \le 10}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3 \le x + 4 \le 10}\\
{3 \le 2x - \frac{3}{2} \le 10}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 1 \le x \le 6}\\
{\frac{9}{4} \le x \le \frac{{23}}{4}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \frac{9}{4} \le x \le \frac{{23}}{4}
\end{array}\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{9}{4};3} \right).\)
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Chu Văn An