Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;17} \right]\). Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho \(3\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi ba số viết ra là \(a,b,c\), không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = {17^3}\)
Phân đoạn \(\left[ {1;17} \right]\) thành ba tập:
\(X = \left\{ {3;6;9;12;15} \right\}\) chia hết cho \(3\) có \(5\) phần tử
\(Y = \left\{ {1;4;7;10;13;16} \right\}\) chia cho \(3\) dư \(1\) có \(6\) phần tử
\(Z = \left\{ {2;5;8;11;14;17} \right\}\) chia cho \(3\) dư \(2\) có \(6\) phần tử
TH1: cả ba số cùng thuộc 1 trong 3 tập có số cách viết là: \({6^3} + {5^3} + {6^3}\)
TH2: ba số thuộc 3 tập khác nhau, số cách viết là \(3!.6.5.6\)
Xác suất là: \(P\left( A \right) = \frac{{{6^3} + {5^3} + {6^3} + 3!.6.5.6}}{{{{17}^3}}} = \frac{{1637}}{{4913}}\)
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Chu Văn An