Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\,\,\,(a,b,c,d,e \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thì của hàm só \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3; - 1;1\) (tham khảo hình vẽ).
.png)
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{1}{2} = d{x^2} + ex + 1 \Leftrightarrow a{x^3} + \left( {b - d} \right){x^2} + \left( {c - e} \right)x - \frac{3}{2} = 0\,\,\left( 1 \right)\)
Vì phương trình \(\left( 1 \right)\) có các nghiệm \( - 3; - 1;1\) nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}a{\left( { - 3} \right)^3} + \left( {b - d} \right){\left( { - 3} \right)^2} + \left( {c - e} \right)\left( { - 3} \right) - \frac{3}{2} = 0\\a{\left( { - 1} \right)^3} + \left( {b - d} \right){\left( { - 1} \right)^2} + \left( {c - e} \right)\left( { - 1} \right) - \frac{3}{2} = 0\\a{.1^3} + \left( {b - d} \right){.1^2} + \left( {c - e} \right).1 - \frac{3}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b - d = \frac{3}{2}\\c - e = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\frac{1}{2}\left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 3} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 { - \frac{1}{2}\left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 3} \right)dx} = 4\)
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Chu Văn An
