Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng \(1\) và \(\sqrt 3 \), hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và \(A'M = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(BB',CC'\) \( \Rightarrow AE = 1,AF = \sqrt 3 \)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BB' \bot AE\\BB' \bot AF\end{array} \right. \Rightarrow BB' \bot \left( {AEF} \right) \Rightarrow BB' \bot FE \Rightarrow FE = d\left( {C,BB'} \right) = 2\)
Suy ra \(\Delta AEF\) vuông tại \(A\)
Gọi \(K = MM' \cap FE \Rightarrow K\) là trung điểm của \(EF \Rightarrow AK = \frac{1}{2}FE = 1\)
Lại có \(MM'//BB' \Rightarrow MM' \bot \left( {AEF} \right) \Rightarrow MM' \bot AK\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{AM{'^2}}} \Rightarrow 1 = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{3}{4} \Rightarrow AM = 2\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(FE \Rightarrow AH \bot \left( {BCC'B'} \right)\)
Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{A{F^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}MM{'^2} = A{M^2} + AM{'^2} = \frac{{16}}{3} \Rightarrow MM' = \frac{4}{{\sqrt 3 }} = BB'\\{S_{BB'C'C}} = d\left( {C,BB'} \right).BB' = \frac{8}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{3}{2}{V_{ABCC'B'}} = \frac{3}{2}.\frac{1}{3}AH.{S_{BB'C'C}} = \frac{3}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{8}{{\sqrt 3 }} = 2\end{array}\)
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Chu Văn An
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Số phức \( - 3 + 7i\) có phần ảo bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
-
Cho phương trình \({5^x} + m = {\log _5}\left( {x - m} \right)\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 20;20} \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm ?
-
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 4;3} \right)\) và \(B\left( {2;2;7} \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là:
-
\(\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}dx} \) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m - 2} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\)?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:
-
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + x\) là:
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm \(34\) học sinh?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB = 2a\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
-
Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng
-
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là:
-
Trong hòm có 10 quả cầu có hình dạng và kích thước giống nhau, trong đó có 2 quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng. Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu thì có không quá 1 quả cầu trắng là bao nhiêu?
-
Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(6,5{m^3}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
-
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \(\left( {2x - 3yi} \right) + \left( {1 - 3i} \right) = x + 6i\) với i là đơn vị ảo.
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{7}{2}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 6\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\) ?
