Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 4t\\z = 1\end{array} \right.\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;2} \right)\). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \) có phương trình là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có : \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 2;2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right| = 3\)
\(d\) có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4;0} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right| = 5\)
\(\cos \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right) = \frac{{3 - 8}}{{3.5}} < 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right)\) là góc tù.
\(\overrightarrow {{v_1}} = 5.\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {5; - 10;10} \right),\overrightarrow {{v_2}} = 3.\overrightarrow {{u_d}} = \left( {9;12;0} \right)\)
Một VTCP của đường phân giác \(d'\) là \(\overrightarrow {{v_1}} - \overrightarrow {{v_2}} = \left( { - 4; - 22;10} \right)\) hay \(\overrightarrow u = \left( {2;11; - 5} \right)\)
Phương trình \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 11t\\z = 1 - 5t\end{array} \right.\) hay \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 10 + 11t\\z = 6 - 5t\end{array} \right.\)
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Chu Văn An