Gọi \(S\) là tập giá trị của tham số \(m\) để GTNN của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,4 \right]\) bằng \(6\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+m\) với \(x\in \left[ 1\,;\,4 \right]\)
Có \({g}'\left( x \right)=2x-4\)
\({g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2\in \left( 1\,;\,4 \right)\)
Ta có: \(g\left( 1 \right)=m-3\), \(g\left( 2 \right)=m-4\), \(g\left( 4 \right)=m\)
Vậy \(\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=m\,,\,\,\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=m-4\) đồng thời \(f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|\).
+) Nếu \(\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=m-4>0\Leftrightarrow m>4\) thì \(\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=m-4\).
Vậy \(ycbt\Leftrightarrow m-4=6\Leftrightarrow m=10\) (thỏa mãn đk đang xét).
+) Nếu \(\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=m<0\) thì \(\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-m\).
Vậy \(ycbt\Leftrightarrow -m=6\Leftrightarrow m=-6\) (thỏa mãn đk đang xét).
+) Nếu \(\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=m-4\le 0\le m=\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)\Leftrightarrow 0\le m\le 4\) thì \(\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=0\ne 6\)\(\Rightarrow \) loại.
Vậy có hai giá trị của \(m\) thỏa mãn, tổng của chúng bằng \(10+\left( -6 \right)=4\).
Chọn C
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Quốc Trí
Câu hỏi liên quan
-
Cho 2 số phức \({{z}_{1}}=-3+2i\) và \({{z}_{2}}=1-i\). Phần ảo của số phức \(\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}\) bằng?
-
Cho \(a\) và \(b\) là 2 số thực dương thỏa mãn \(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\). Mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thang có cạnh \(AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a\) và \(SA\) vuông góc với mp đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng?
.PNG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{mx-4}{x-m}\) (\(m\)là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\)thuộc \(\left( -6\,;\,6 \right)\) để hàm số đã cho NB trên \(\left( 0\,;\,+\infty \right)\)?
-
Cho biết Môđun của số phức \(3i+1\) bằng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi \right]\) của phương trình \(4f\left( \cos 2x \right)+5=0\) là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)sao cho \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó tích phân của \(\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Nếu chọn ra \(1\) nam và \(1\) nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có tất cả bao nhiêu cách?
-
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\) và \(\widehat{BAC}=135{}^\circ \). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( ABC \right)\) tại \(A\), lấy điểm \(S\) thỏa mãn \(SA=a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) lần lượt là \(M,\,N\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( AMN \right)\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\). Tìm tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu đã cho?
-
Cho phương trình sau \({{4}^{x+1}}+{{4}^{1-x}}-\left( m+1 \right)\left( {{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}} \right)+8m-16=0\) (\(m\) là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\)?
-
Tập nghiệm của BPT \({{6}^{2x+1}}\ge {{6}^{{{x}^{2}}-3x+7}}\) là?
-
Gọi \(y={{y}_{0}}\) và \(x={{x}_{0}}\) là các đường TCN và TCĐ của đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+5x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\), khi đó tổng \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\) bằng?
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục \((0;\,+\infty )\). Biết \(\ln (2x)\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f(x){{e}^{x}}\). Họ tất cả nguyên hàm của hàm số \(f'(x){{e}^{x}}\) là?
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right)=\frac{2x+3}{x+1}\) trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\) là?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=\left( 3;1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left( -2;0;-3 \right)\). Tích vô hướng của \(\overrightarrow{a}.\left( 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\) bằng?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình dưới. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x\) nghịch biến trong khoảng nào?
.PNG)
-
Hàm số nào có đồ thị dạng như đường cong hình dưới?
.PNG)
-
Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) sau, dãy số nào là CSN?
