Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)sao cho \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó tích phân của \(\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x\)
\(\Rightarrow {{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)+xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{9}}+2{{x}^{6}}-3{{x}^{2}}\)
\(\Rightarrow \int_{0}^{1}{{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx}+\int_{0}^{1}{xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx}=\int_{0}^{1}{\left( -{{x}^{9}}+2{{x}^{6}}-3{{x}^{2}} \right)dx}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{3}\int_{0}^{1}{f\left( t \right)dt}-\frac{1}{2}\int_{1}^{0}{f\left( u \right)du=\frac{-57}{70}}\)\(\Rightarrow \frac{5}{6}\int_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{-57}{70}\Rightarrow \int_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{-171}{175}\)
Ta lại có \(\int_{-1}^{0}{{{x}^{2}}f\left( {{x}^{3}} \right)dx}+\int_{-1}^{0}{xf\left( 1-{{x}^{2}} \right)dx}=\int_{-1}^{0}{\left( -{{x}^{9}}+2{{x}^{6}}-3{{x}^{2}} \right)dx}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{3}\int_{-1}^{0}{f\left( t \right)dt-}\frac{1}{2}\int_{1}^{0}{f\left( u \right)du=\frac{-43}{70}}\)\(\Rightarrow \int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}=3\left( \frac{-43}{70}+\frac{1}{2}.\frac{-171}{175} \right)=\frac{-579}{175}\)
Chọn D
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Quốc Trí
Câu hỏi liên quan
-
Cho cấp số nhân.\(\left( {{u}_{n}} \right)\). với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-3\). Tính \({{u}_{2}}\) của CSN đã cho?
-
Cho \(a\) và \(b\) là 2 số thực dương thỏa mãn \(3{{\log }_{2}}a={{\log }_{4}}\left( {{a}^{2}}b \right)\). Mệnh đề nào đúng?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào?
-
Biết \({\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2}\) và \({\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=-5}\), khi đó giá trị của \({\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx}}\) bằng?
-
Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) là?
-
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\) và \(\widehat{BAC}=135{}^\circ \). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( ABC \right)\) tại \(A\), lấy điểm \(S\) thỏa mãn \(SA=a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) lần lượt là \(M,\,N\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( AMN \right)\) bằng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình dưới. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x\) nghịch biến trong khoảng nào?
.PNG)
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(BC=a,\,BD\,=2BC\) và \(AA'=2\sqrt{3}a\). Diện tích toàn phần Stp của lăng trụ đã cho bằng?
-
Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) sau, dãy số nào là CSN?
-
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của HS \(f\left( x \right)=-\sin x+4x\) là?
-
Cho hàm số \(y=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5\) giá trị CT của hàm số là?
-
Cắt khối cầu tâm \(I\) bởi mp qua \(I\), thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng \(9\pi \). Thể tích khối cầu đã cho bằng?
-
Trong 1 đợt phong trào “Thanh niên tình nguyện” có \(5\) học sinh khối \(12\), \(4\) học sinh khối \(11\) và \(3\) học sinh khối \(10\), được chia làm nhiệm vụ ở \(4\) thôn khác nhau \(M,N,P,Q\) (mỗi thôn \(3\) học sinh). Tính xác suất để thôn nào cũng có học sinh khối \(12\) và học sinh khối 11?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thang có cạnh \(AB=2a,AD=DC=CB=a,SA=3a\) và \(SA\) vuông góc với mp đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng?
.PNG)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mp đáy, \(SA=BD=\sqrt{3}a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng?
-
Cho phương trình sau \({{4}^{x+1}}+{{4}^{1-x}}-\left( m+1 \right)\left( {{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}} \right)+8m-16=0\) (\(m\) là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix} x=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\ y=4-2t\,\,\,\, \\ z=-3+3t\,\, \\ \end{matrix} \right.\) đi qua điểm nào?
-
Diện tích phần sạch sọc trong hình dưới là?
.PNG)
-
Cho HS \(f(x)\) có bảng xét dấu của \(f'(x)\) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là?
-
Cho biết Môđun của số phức \(3i+1\) bằng?
