Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình dưới. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x\) nghịch biến trong khoảng nào?
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({g}'\left( x \right)=-{f}'\left( 2-x \right)-x+1\).
Hàm số nghịch biến khi \({g}'\left( x \right)<0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f'\left( {2 - x} \right) > \left( {2 - x} \right) - 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < 2 - x < 1\\ 2 - x > 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1 < x < 3\\ x < - 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Do đó hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( 1\,;\,3 \right)\).
Chọn B
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Quốc Trí
Câu hỏi liên quan
-
Diện tích phần sạch sọc trong hình dưới là?
.PNG)
-
Trong không gian \(Oxyz,\)mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-5z-1=0\) đi qua điểm nào?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+3=0\) là?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?
-
Hàm số nào có đồ thị dạng như đường cong hình dưới?
.PNG)
-
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix} x=2+t\,\,\,\,\,\,\, \\ y=4-2t\,\,\,\, \\ z=-3+3t\,\, \\ \end{matrix} \right.\) đi qua điểm nào?
-
GTNN của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -2;\,1 \right]\) bằng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{mx-4}{x-m}\) (\(m\)là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\)thuộc \(\left( -6\,;\,6 \right)\) để hàm số đã cho NB trên \(\left( 0\,;\,+\infty \right)\)?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào?
-
Gọi \(y={{y}_{0}}\) và \(x={{x}_{0}}\) là các đường TCN và TCĐ của đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}+5x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\), khi đó tổng \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\) bằng?
-
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\) và \(\widehat{BAC}=135{}^\circ \). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( ABC \right)\) tại \(A\), lấy điểm \(S\) thỏa mãn \(SA=a\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) lần lượt là \(M,\,N\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(\left( AMN \right)\) bằng?
-
Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) là?
-
Cho hàm số \(y=4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+5\) giá trị CT của hàm số là?
-
Trong các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) sau, dãy số nào là CSN?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi \right]\) của phương trình \(4f\left( \cos 2x \right)+5=0\) là?
-
Cho biết Môđun của số phức \(3i+1\) bằng?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(BC=a,\,BD\,=2BC\) và \(AA'=2\sqrt{3}a\). Diện tích toàn phần Stp của lăng trụ đã cho bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), mp \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( 1;1;-1 \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x+3y+z-9=0\) có phương trình là?
-
Nếu chọn ra \(1\) nam và \(1\) nữ làm trực nhật từ một tổ gồm 4 nam và 6 nữ thì có tất cả bao nhiêu cách?
-
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;2;-1 \right)\) trên mp \(Oxz\) có tọa độ là?
