Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{mx-4}{x-m}\) (\(m\)là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\)thuộc \(\left( -6\,;\,6 \right)\) để hàm số đã cho NB trên \(\left( 0\,;\,+\infty \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(f\left( x \right)=\frac{mx-4}{x-m}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{4-{{m}^{2}}}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}\).
Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( 0\,;\,+\infty \right)\)
y\(\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{4-{{m}^{2}}}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}<0,\,\forall x\in \left( 0\,;\,+\infty \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne m{\kern 1pt} ,\forall x \in \left( {0{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} + \infty } \right)\\
4 - {m^2} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m < - 2\\
m > 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow m < -2\).
Mà \(m\)nguyên thuộc \(\left( -6\,;\,6 \right)\) nên \(m\in \left\{ -5\,;\,-4\,;\,-3 \right\}\). Vậy có 3 giá trị \(m\) thỏa mãn.
Chọn B
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Quốc Trí
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) cho như hình dưới. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2-x \right)-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x\) nghịch biến trong khoảng nào?
.PNG)
-
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;2;-1 \right)\) trên mp \(Oxz\) có tọa độ là?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mp đáy, \(SA=BD=\sqrt{3}a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi \right]\) của phương trình \(4f\left( \cos 2x \right)+5=0\) là?
-
Trên mp toạ độ \(Oxy\), điểm biểu diễn số phức \(z={{(2-i)}^{2}}\) có toạ độ là?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(BC=a,\,BD\,=2BC\) và \(AA'=2\sqrt{3}a\). Diện tích toàn phần Stp của lăng trụ đã cho bằng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)sao cho \(xf\left( {{x}^{3}} \right)+f\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-{{x}^{8}}+2{{x}^{5}}-3x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó tích phân của \(\int_{-1}^{0}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxyz\), vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\) và \(N\left( 3;5;1 \right)\)?
-
Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài bằng \(4\), chiều rộng bằng \(3\), chiều cao bằng \(2\). Thể tích khối hộp đã cho bằng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right)+3=0\) là?
-
Trong không gian \(\text{Ox}yz\), pt mặt cầu có tâm \(I\left( 0;2;0 \right)\) và đi qua điểrm \(M\left( 2;0;0 \right)\) là?
-
Hàm số nào có đồ thị dạng như đường cong hình dưới?
.PNG)
-
Gọi \(S\) là tập giá trị của tham số \(m\) để GTNN của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,4 \right]\) bằng \(6\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng?
-
GTNN của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -2;\,1 \right]\) bằng?
-
Nghiệm của phương trình sau \({{\log }_{5}}\left( x-1 \right)=2\) là?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\), biết \(f\left( 1 \right)=1,f'\left( x \right)=\frac{2x}{3x+1-\sqrt{3x+1}},\,x>0\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x\) bằng?
-
Cho a là số thực dương tùy ý, tính giá trị của \({{\log }_{5}}\left( 5a \right)\)?
-
Diện tích phần sạch sọc trong hình dưới là?
.PNG)
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Cắt hình trụ đã cho bởi mp song song với trục, cách trục một khoảng \(\sqrt{5}\), thiết diện thu được là hình vuông. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng?
-
Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức \(S={{S}_{0}}{{.2}^{n}}\) với \({{S}_{0}}\) là số lượng ban đầu, \(n\) là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là \(671088640\) con?
