Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t (ngày) so với thời điểm t=0 là \(P(t)={{P}_{0}}{{e}^{kt}},\,\,\,{{P}_{0}}\) là số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t=0, k là hằng số tăng trưởng của bầy ruồi. Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau 9 ngày. Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có 1600 con, biết \({{P}_{0}}=100\)?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là đường thẳng 

Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4x+a \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\in \left[ -10;10 \right]\) để \(M\le 2m\).

Xét các số thực dương x,y,z thay đổi và các số thực a,b,c lớn hơn 1 thỏa mãn \({{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt{abc}\). Giá trị nhỏ nhất của \(P=x+y+2{{z}^{2}}\) thuộc tập nào sau đây ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{6}\). Tính góc \(\varphi \) giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right).\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hỏi có tất cả bao  giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( 1-2\sin x \right)=f\left( \left| m \right| \right)\) có nghiệm thực ?

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-2+i\) và \({{z}_{2}}=1+i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \(2{{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) có tọa độ là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \cos x.\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z=2-3i. Điểm biểu diễn số phức \(\text{w}=iz-(i+2)\overline{z}\) là điểm nào sau đây ?

Số phức liên hợp của  số phức z=5-4i là

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3 và u₂ = 6. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng 

Cho biết \(\int\limits_{1}^{3}{\frac{dx}{{{e}^{x}}-1}}=a\ln ({{e}^{2}}+e+1)-2b\) với a, b là các số nguyên. Tính K=a+b.

Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có diện tích đáy bằng \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}\) và chiều cao h=a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+\text{ }b{{x}^{2}}+cx+\text{ }d\text{ }\left( a\ne 0 \right)\) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right)-2=0\) là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({2^{{x^2} + 3x}} \le 16\) là số nào sau đây ?

Với  a,b là hai số thực dương và khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( a\sqrt[{}]{b} \right)=1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \) trên [0;3]. Giá trị của biểu thức M + m bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+3z+5=0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+2z+5=0\), trong đó \({{z}_{1}}\) có phần ảo dương. Tính \(\left| {{z}_{1}}+2{{z}_{2}} \right|\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;3;-4 \right)\) và \(B\left( -1;2;2 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha  \right)\) của đoạn thẳng AB.