Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x + \cos x.$

Số phức liên hợp của  số phức z=5-4i là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua A’B’ và trọng tâm G của tam giác ABC cắt AC, BC lần lượt tại điểm E, F. Tính thể tích V của khối đa diện A'B'ABFE.

Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2 . Cắt bỏ đi $\frac{1}{4}$ hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có diện tích đáy bằng $\frac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}$ và chiều cao h=a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{4}{x},y=0,x=1$ và x=4. Thể tích của khối  tròn xoay được sinh ra khi ta quay (H) quay quanh trục Ox là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;3;-4 \right)$ và $B\left( -1;2;2 \right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực $\left( \alpha  \right)$ của đoạn thẳng AB. 

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 2x-3 \right)<{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)$. 

Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình bên với $a,b,c\in \mathbb{Z}.$ Tính giá trị của biểu thức T=a-3b+2c.

Cho hai số dương x,y thỏa ${{\log }_{3}}\left( 3{{x}^{2}}+6x+9 \right)-{{y}^{2}}+2={{3}^{{{y}^{2}}}}-{{x}^{2}}-2x$ với $x\in \left( 0;600 \right)$. Hỏi có bao nhiêu số nguyên y thỏa mãn phương trình trên ?

Phương trình ${\log _3}\left( {x{\rm{ }} + 1} \right) = 2$ có nghiệm là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Biết $f\left( 4 \right)=1$ và $\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 4x \right)dx}=1,$ khi đó $\int\limits_{0}^{4}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)}dx$ bằng

Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi lên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau bằng

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hỏi có tất cả bao  giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left( 1-2\sin x \right)=f\left( \left| m \right| \right)$ có nghiệm thực ?

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left( {2 + x} \right)^{\frac{2}{3}}}$

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3 và u₂ = 6. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua $M\left( 2;0;-3 \right)$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{4}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm $M\left( 1;-2;5 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha  \right):4x-3y+2z+5=0$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+3z+5=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;0;-2 \right),\text{ }B\left( 2;1;-1 \right).$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.