Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4x+a \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\in \left[ -10;10 \right]\) để \(M\le 2m\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét \(g\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4x+a\) trên \(\left[ 0;2 \right]\).
Ta có \(g'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+4>0,\forall x\in \left[ 0;2 \right]\). Suy ra \(g\left( x \right)\in \left[ a;a+4 \right],\forall x\in \left[ 0;2 \right]\).
TH1: Nếu a>0 thì \(M=a+4;\,\,m=a\).
Từ gt: \(M\le 2m \Leftrightarrow a+4\le 2a\Leftrightarrow a\ge 4\). Vì \(\left\{ \begin{align} & a\in \mathbb{Z} \\ & a\in \left[ -10;10 \right] \\ \end{align} \right.\) nên \(a\in \left\{ 4;5;6;7;8;9;10 \right\}\).
TH2: Nếu a<-4 thì \(M=-a;\,\,m=-a-4\).
Từ gt \(M\le 2m \Leftrightarrow -a\le 2\left( -a-4 \right)\Leftrightarrow a\le -8\). Vì \(\left\{ \begin{align} & a\in \mathbb{Z} \\ & a\in \left[ -10;10 \right] \\ \end{align} \right.\) nên \(a\in \left\{ -10;-9;-8 \right\}\).
TH3: Nếu \(-4\le a\le 0\) thì \(M=m\text{ax}\left\{ \left| a \right|;\left| a+4 \right| \right\};\,\,m=0\).
\(M=m\text{ax}\left\{ \left| a \right|;\left| a+4 \right| \right\}=m\text{ax}\left\{ \left| -a \right|;\left| a+4 \right| \right\}\,\ge \frac{\left| -a \right|+\left| a+4 \right|}{2}\ge \frac{-a+a+4}{2}=2>m=0.\)
Vậy \(a\in \left\{ -10;-9;-8;4;5;6;7;8;9;10 \right\}\).
Câu hỏi liên quan
-
Tính diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=5.
-
Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng
-
Thể tích khối cầu có bán kính R = 2a bằng
-
Với a,b là hai số thực dương và khác 1 thỏa mãn \({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( a\sqrt[{}]{b} \right)=1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\) với đường thẳng y=4x+1 là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hỏi có tất cả bao giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( 1-2\sin x \right)=f\left( \left| m \right| \right)\) có nghiệm thực ?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( 1;-2;5 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x-3y+2z+5=0\) là
-
Cho hình lăng trụ \(ABC{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ \(ABC{A}'{B}'{C}'\) bằng \(\sqrt{3}{{a}^{3}}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{A}'\) và BC bằng
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là đường thẳng
-
Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh ngồi vào một bàn dài có 6 chỗ ?
-
Hỏi có tất cả bao giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -10;10 \right]\) để hàm số \(y=2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-mx+2m-1\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\)?
-
Phương trình \({\log _3}\left( {x{\rm{ }} + 1} \right) = 2\) có nghiệm là
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 2x-3 \right)<{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 4 \right)=1\) và \(\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 4x \right)dx}=1,\) khi đó \(\int\limits_{0}^{4}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)}dx\) bằng
-
Cho hai số dương x,y thỏa \({{\log }_{3}}\left( 3{{x}^{2}}+6x+9 \right)-{{y}^{2}}+2={{3}^{{{y}^{2}}}}-{{x}^{2}}-2x\) với \(x\in \left( 0;600 \right)\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên y thỏa mãn phương trình trên ?
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \cos x.\)
-
Số phức liên hợp của số phức z=5-4i là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 6. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;3;-4 \right)\) và \(B\left( -1;2;2 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\) của đoạn thẳng AB.
