Giả sử khi tính tích phân $K=\int\limits_{1}^{2}{\frac{x-1}{{{x}^{2}}}{{e}^{x}}dx}$ ta được kết quả là $\frac{a}{b}.{{e}^{2}}+c.e$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó tổng S = a + b + c bằng

Số phức nào sau đây là số đối của số phức z, biết z có phần thực dương thoả mãn $\left| z \right|=2$ và biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng $y-\sqrt{3}x=0.$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x-2y+2z-5=0.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa $\Delta$ và tạo với $\left( \alpha  \right)$ một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $ax+by+cx+d=0\left( a,b,c,d\in \mathbb{Z};a,b,c,d<5 \right).$ Khi đó tích abcd bằng

Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5 cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là

Tập nghiệm S của bất phương trình ${{3}^{x}}<{{e}^{x}}$ là

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f\left( g\left( x \right) \right)=0$ và $g\left( f\left( x \right) \right)=0$ là

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 1;m;-1 \right),\overrightarrow{b}=\left( 2;1;3 \right).$ Tìm giá trị của m để $\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}.$

Cho $\int\limits_{0}^{1}{f}\left( x \right)dx=2$ và $\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)}dx=3$, khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}$ bằng:

Giả sử đồ thị hàm số $y=\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}+1$ có 3 điểm cực trị A, B, C với ${{x}_{A}}<{{x}_{B}}<{{x}_{C}}.$ Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $\left[ \frac{1}{2};2 \right]$ và thoả mãn $f\left( x \right)+2f\left( \frac{1}{x} \right)=3x;\forall x\in {{\mathbb{R}}^{*}}.$ Tính tích phân $\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}dx}.$

Tìm các số $x,y\in \mathbb{R}$ thoả mãn $\left( 1+2y \right)i=\left( 2i-1 \right)x+1+i.$

Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và BCD vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, AB = AC = DB = DC = 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z+m=0$. Tìm giá trị không âm của tham số m để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau.

Cho điểm $M\left( -3;2;4 \right)$, gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC):

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{3}^{x}}+{{x}^{2}}$ là

Phương trình ${{\log }_{2}}\frac{x-2}{\sqrt{x-3}}={{\log }_{3}}\frac{\sqrt{x-3}}{x-2}$ có mấy nghiệm?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{2}.$ Góc giữa d và $\Delta$ bằng

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\frac{1}{4}.$ Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?