Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z+m=0$. Tìm giá trị không âm của tham số m để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;-2;1 \right)$ và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x-2y+2z-5=0.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa $\Delta$ và tạo với $\left( \alpha  \right)$ một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $ax+by+cx+d=0\left( a,b,c,d\in \mathbb{Z};a,b,c,d<5 \right).$ Khi đó tích abcd bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{2}.$ Góc giữa d và $\Delta$ bằng

Số phức nào sau đây là số đối của số phức z, biết z có phần thực dương thoả mãn $\left| z \right|=2$ và biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng $y-\sqrt{3}x=0.$

Tìm các số $x,y\in \mathbb{R}$ thoả mãn $\left( 1+2y \right)i=\left( 2i-1 \right)x+1+i.$

Giả sử khi tính tích phân $K=\int\limits_{1}^{2}{\frac{x-1}{{{x}^{2}}}{{e}^{x}}dx}$ ta được kết quả là $\frac{a}{b}.{{e}^{2}}+c.e$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó tổng S = a + b + c bằng

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng $\frac{1}{4}.$ Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

Một lớp có 30 học sinh, số cách chọn 3 học sinh trong lớp để làm lớp trưởng, bí thư đoàn và lớp phó là:

Giả sử đồ thị hàm số $y=\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}+1$ có 3 điểm cực trị A, B, C với ${{x}_{A}}<{{x}_{B}}<{{x}_{C}}.$ Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $[0;\,+\infty ),$ liên tục trên khoảng $(0;\,+\infty )$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thoả mãn ${{x}_{1}}\in \left( 0;2 \right)$ và ${{x}_{2}}\in \left( 2;\,+\infty  \right).$

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 1;m;-1 \right),\overrightarrow{b}=\left( 2;1;3 \right).$ Tìm giá trị của m để $\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}.$

Tập nghiệm S của bất phương trình ${{3}^{x}}<{{e}^{x}}$ là

Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó S bằng

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{3}^{x}}+{{x}^{2}}$ là

Số phức $z=i-2+2\left( i+1 \right)$ có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-6}{x-m+1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

Cho số phức $z\ne 0$ thoả mãn $z\sqrt{3z\overline{z}+1}=\left| z \right|\left( 2+6iz \right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm². Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là: