Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x\,;\,y \right)$ thỏa mãn ${{2.3}^{x-1}}-{{\log }_{3}}\left( {{3}^{x-2}}+2y \right)=6y-x\,+1$ và ${{2022}^{-1}}\le y\le 2022$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M\left( 3;\,-1;\,2 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( 4;\,5;\,-7 \right)$ có phương trình là?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh đều bằng $2$ (tham khảo hình). K/c từ $B$ đến mặt phẳng $\left( AC{C}'{A}' \right)$ bằng?

Cho các số phức $w,\,z$ thỏa mãn $\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)$. GTLN của biểu thức $P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right|$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$ và hai điểm $A(1\,;\,2\,;\,4)$, $B(0\,;\,0\,;\,1)$. Mặt phẳng $(P):ax+by+cz+3=0$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$  đi qua $A,B$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Giá trị của $a+b+c$ bằng?

Tính giá trị của $\int\limits_{2}^{5}{\frac{1}{x}\text{d}x}$ bằng?

Trên tập hợp số phức, biết ${{z}_{0}}=3-2i$ là một nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0$(với $a,\,\,b\in \mathbb{R}$). Tính giá trị của $a+b$ bằng?

Tính thể tích của khối trụ có chiều cao $h=2$ và bán kính đáy $r=3$?

Cho hàm số bậc 3 $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình:

Số nghiệm của phương trình $f\left[ f\left( x \right) \right]=0$ là?

Tính thể tích của khối cầu có bán kính $R$?

Tính số cách xếp 4 người thành một hàng ngang là?

Cho số phức $z={{\left( 1+2i \right)}^{2}}$. Gía trị của số phức $\frac{z}{i}$ bằng?

Trong không gian $Oxyz,$gọi $\left( P \right)$ là mp chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ và cắt trục $Ox\,,\,Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là?

Cho $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS $y={{x}^{2}}-4x+4$, trục hoành và trục tung. Đường thẳng $d$ qua $A\left( 0\,;\,4 \right)$ và có hệ số góc $k\,\,\left( k\in \mathbb{R} \right)$ chia hình $\left( H \right)$ thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của $k$ bằng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm nào?

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=1,AD=AA'=\sqrt{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A'B'$ và $BC$. Góc giữa 2 đường thẳng $MN$ và $AC$ bằng?

Cho CSC $\left( {{u}_{n}} \right)$biết ${{u}_{1}}=5,\,{{u}_{2}}=8$. Giá trị của ${{u}_{4}}$ bằng?

GTLN của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6x$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau ${{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0$ là?

Hàm số $y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1$ nghịch biến trên khoảng nào?