Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Đặt \({{\log }_{2}}5=a\), \({{\log }_{3}}2=b\). Tính \({{\log }_{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được

Một hộp đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đen. Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn không nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh?

Giá trị của giới hạn \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}+1}\) là

Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(2\) và có chiều cao bằng \(4.\) Tính thể tích khối chóp đó.

Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x-1}\) có đồ thị là đường cong \(\left( H \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y=x+1\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nhỏ hơn 10 để đường thẳng \(\Delta \) cắt đường cong \(\left( H \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị.

Cho hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 3m+2 \right)x-5\) . Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là \(\left[ a;\,b \right]\). Khi đó \(2a-b\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{f\left( x \right)+2}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ 2;4 \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(x+2\sqrt{{{x}^{2}}-2x}=m.f(x)\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 2;4 \right]\) ?

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên 

Tìm \(m\) để phương trình \(2f(x)+m=0\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=2x-\frac{2}{{{x}^{2}}},\,\forall x\ne 0\) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( 0;+\infty  \right)\) là

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Biết \(AB=A{A}'=a\), \(AC=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(M{A}'{B}'{C}'\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị hàm \(f'(x)\) như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=2{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) bằng: 

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB=AC=a\), \(A{A}'=\sqrt{2}a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện \(A{B}'{A}'C\) là

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA'\), biết rằng \(AB=2a;\)\(BC=a\sqrt{7}\) và \(\text{AA}'=6a\). Khoảng cách giữa \(\text{A }\!\!'\!\!\text{ B}\) và \(CM\) là:

Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp \(S.\,ABCD\) là

Cho hàm số \(y=\left( x+1 \right)\left( 2x+1 \right)\left( 3x+1 \right)\left( m+\left| 2x \right| \right)\) và \(y=-12{{x}^{4}}-22{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+10x+3\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ -2020;2020 \right]\) để \(\left( {{C}_{1}} \right)\) cắt \(\left( {{C}_{2}} \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt.