Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\), \(N\) là trung điểm của \(SA\), \(SB\). Mặt phẳng \(MNCD\) chia hình chóp đã cho thành hai phần. tỉ số thể tích hai phần \(S.MNCD\) và \(MNABCD\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({{V}_{S.MNCD}}={{V}_{S.MCD}}+{{V}_{S.MNC}}\)
+ \(\frac{{{V}_{S.MCD}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SC}{SC}.\frac{SD}{SD}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{S.MCD}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}.\)
+ \(\frac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SC}{SC}=\frac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{S.MNC}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}.\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.MNCD}}={{V}_{S.MCD}}+{{V}_{S.MNC}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}+\frac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}.\)
\(\Rightarrow {{V}_{MNABCD}}={{V}_{S.ABCD}}-{{V}_{S.MNCD}}={{V}_{S.ABCD}}-\frac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{5}{8}{{V}_{S.ABCD}}.\)
Do đó \(\frac{{{V}_{S.MNCD}}}{{{V}_{MNABCD}}}=\frac{\frac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}}{\frac{5}{8}{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{3}{5}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hàn Thuyên lần 3