Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\), \(N\) là trung điểm của \(SA\), \(SB\). Mặt phẳng \(MNCD\) chia hình chóp đã cho thành hai phần. tỉ số thể tích hai phần \(S.MNCD\) và \(MNABCD\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \({{V}_{S.MNCD}}={{V}_{S.MCD}}+{{V}_{S.MNC}}\)
+ \(\frac{{{V}_{S.MCD}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SC}{SC}.\frac{SD}{SD}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{S.MCD}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}.\)
+ \(\frac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SC}{SC}=\frac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{S.MNC}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}.\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.MNCD}}={{V}_{S.MCD}}+{{V}_{S.MNC}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}+\frac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}.\)
\(\Rightarrow {{V}_{MNABCD}}={{V}_{S.ABCD}}-{{V}_{S.MNCD}}={{V}_{S.ABCD}}-\frac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{5}{8}{{V}_{S.ABCD}}.\)
Do đó \(\frac{{{V}_{S.MNCD}}}{{{V}_{MNABCD}}}=\frac{\frac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}}{\frac{5}{8}{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{3}{5}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hàn Thuyên lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB=AC=a\), \(A{A}'=\sqrt{2}a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện \(A{B}'{A}'C\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\bot \left( ABCD \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với\(AC=a\sqrt{3}\)và \(BC=a\). Tính khoảng cách giữa \(SD\) và \(BC\).
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x-1}\) có đồ thị là đường cong \(\left( H \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y=x+1\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nhỏ hơn 10 để đường thẳng \(\Delta \) cắt đường cong \(\left( H \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị.
-
Cho \(4\) số \(a,\,b,\,c,\,d\) thỏa mãn điều kiện \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4a+6b-9\) và \(3c+4d=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{\left( a-c \right)}^{2}}+{{\left( b-d \right)}^{2}}\) ?
-
Giá trị của giới hạn \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}+1}\) là
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC=AD=BC=BD=1\), mặt phẳng\(\left( ABC \right)\bot (ABD)\) và \(\left( ACD \right)\bot (BCD)\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) là:
-
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=m{{x}^{4}}-\left( m-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) không có điểm cực đại là
-
Cho hàm số \(y=\left( x+1 \right)\left( 2x+1 \right)\left( 3x+1 \right)\left( m+\left| 2x \right| \right)\) và \(y=-12{{x}^{4}}-22{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+10x+3\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ -2020;2020 \right]\) để \(\left( {{C}_{1}} \right)\) cắt \(\left( {{C}_{2}} \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt.
-
Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
.png)
-
Cho \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \({{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+2y \right)\). Giá trị tỉ số \(\frac{x}{y}\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SA=a,AB=a\),\(AC=2a,\) \(\widehat{BAC}={{60}^{0}}.\) Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Biết \(AB=A{A}'=a\), \(AC=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(M{A}'{B}'{C}'\) bằng
-
Hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đặt \({{\log }_{2}}5=a\), \({{\log }_{3}}2=b\). Tính \({{\log }_{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
.png)
Tìm \(m\) để phương trình \(2f(x)+m=0\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2\) với trục hoành là:
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA'\), biết rằng \(AB=2a;\)\(BC=a\sqrt{7}\) và \(\text{AA}'=6a\). Khoảng cách giữa \(\text{A }\!\!'\!\!\text{ B}\) và \(CM\) là:
-
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({{3}^{2x+8}}-{{4.3}^{x+5}}+27=0\).
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SB=a\sqrt{3}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
