Cho hàm đa thức \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ sau
.jpg.png)
Có bao nhiêu giá trị của \(m\in \left[ 0;\,6 \right];\,2m\in \mathbb{Z}\) để hàm số \(g(x)=f\left( {{x}^{2}}-2\left| x-1 \right|-2x+m \right)\) có đúng \(9\) điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(g(x)=f(|x-1{{|}^{2}}-2|x-1|+m-1)\)
Đặt \(t=x-1=>g(t)=f(|t{{|}^{2}}-2|t|+m-1)\)
Xét \({{g}_{1}}(t)=f({{t}^{2}}-2t+m-1)\)
\(\begin{array}{l} = > g_1'(t) = f'({t^2} - 2t + m - 1)\\ = > g_1'(t) = 0 < = > \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ f'({t^2} - 2t + m - 1) = 0 \end{array} \right. \end{array}\)
g(x) có 9 cực trị khi g(t) có 9 cực trị.
\(<=>{{g}_{1}}(t)\) có 4 cực trị dương.
\(g_1'(t) = 0 < = > \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ {t^2} - 2t + m - 1 = 1\\ {t^2} - 2t + m - 1 = 0\\ {t^2} - 2t + m - 1 = 2\\ {t^2} - 2t + m - 1 = 3 \end{array} \right.\)
\({{g}_{1}}(t)\) có 4 cực trị dương khi: \(\left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m - 2 \ge 1\\ 0 < m - 3 < 1\\ m - 4 \le 0 \end{array} \right.\\ m - 2 \le 0 \end{array} \right. < = > \left[ \begin{array}{l} 3 < m < 4\\ m \le 2 \end{array} \right.\).
Mà \(m\in \text{ }\!\![\!\!\text{ }0,6],2m\in \mathbb{Z}\)\(=>m=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }0,\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,\frac{7}{2}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\)
Vậy có 6giá trị của m thỏa mãn đề bài
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hàn Thuyên lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị hàm \(f'(x)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=x\), \(BC=y\), \(AB=AC=SB=SC=1\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) lớn nhất khi tổng \(\left( x+y \right)\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SB=a\sqrt{3}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
-
Hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc nhau và \(OA=OB\)\(=OC=3a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(OB\).
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2\) với trục hoành là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB=AC=a\), \(A{A}'=\sqrt{2}a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện \(A{B}'{A}'C\) là
-
Một hộp đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đen. Chọn ngẫu nhiên đồng thời từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn không nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau
.jpg.png)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\), \(SA=3a\), \(SO\) vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
-
Tìm \(m\) để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y=\left( 2m-1 \right){{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+8\) tại điểm có hoành độ \(x=1\) vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right):2x-y-3=0\).
-
Cho hàm số\(y=\frac{ax+b}{cx+d}\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
.jpg.png)
-
Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07%. Năm 2016, dân số của Việt Nam là 93.422.000 người. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân số Việt Nam gần với kết quả nào nhất?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
-
Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(2\) và có chiều cao bằng \(4.\) Tính thể tích khối chóp đó.
-
Đặt \({{\log }_{2}}5=a\), \({{\log }_{3}}2=b\). Tính \({{\log }_{15}}20\) theo \(a\) và \(b\) ta được
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SA=a,AB=a\),\(AC=2a,\) \(\widehat{BAC}={{60}^{0}}.\) Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=2x-\frac{2}{{{x}^{2}}},\,\forall x\ne 0\) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là
