Cho $4$ số $a,\,b,\,c,\,d$ thỏa mãn điều kiện ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4a+6b-9$ và $3c+4d=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={{\left( a-c \right)}^{2}}+{{\left( b-d \right)}^{2}}$ ?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=AD=BC=BD=1$, mặt phẳng$\left( ABC \right)\bot (ABD)$ và $\left( ACD \right)\bot (BCD)$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( BCD \right)$ là:

Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc nhau và $OA=OB$$=OC=3a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $OB$.

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, góc giữa $A'D$ và $CD'$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),SA=a,AB=a$,$AC=2a,$ $\widehat{BAC}={{60}^{0}}.$ Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}$ có đồ thị là đường cong $\left( H \right)$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình $y=x+1$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ nhỏ hơn 10 để đường thẳng $\Delta$ cắt đường cong $\left( H \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh của đồ thị.

Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07%. Năm 2016, dân số của Việt Nam là 93.422.000 người. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân số Việt Nam gần với kết quả nào nhất?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại $B$, $BA=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left[ 2;4 \right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $x+2\sqrt{{{x}^{2}}-2x}=m.f(x)$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[ 2;4 \right]$ ?

Cho hàm số$y=\frac{ax+b}{cx+d}$có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left( x \right)+2}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $y=\left( x+1 \right)\left( 2x+1 \right)\left( 3x+1 \right)\left( m+\left| 2x \right| \right)$ và $y=-12{{x}^{4}}-22{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+10x+3$ có đồ thị lần lượt là $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ . có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trên đoạn $\left[ -2020;2020 \right]$ để $\left( {{C}_{1}} \right)$ cắt $\left( {{C}_{2}} \right)$ tại $3$ điểm phân biệt.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên 

Tìm $m$ để phương trình $2f(x)+m=0$ có đúng $3$ nghiệm phân biệt

Cho hàm đa thức $y=f(x)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị của $m\in \left[ 0;\,6 \right];\,2m\in \mathbb{Z}$ để hàm số $g(x)=f\left( {{x}^{2}}-2\left| x-1 \right|-2x+m \right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=2{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ bằng: 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AA'$, biết rằng $AB=2a;$$BC=a\sqrt{7}$ và $\text{AA}'=6a$. Khoảng cách giữa $\text{A }\!\!'\!\!\text{ B}$ và $CM$ là:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Biết $AB=A{A}'=a$, $AC=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $M{A}'{B}'{C}'$ bằng

Cho hình chóp $S.\,ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.\,ABCD$ là

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}+1}$ là

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{3}{x-2}$ bằng