Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6?

Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Tìm \(I=\int{\left[ 2f(x)+1 \right]}\text{d}x\).

Đặt \(a={{\log }_{2}}5,\,b={{\log }_{3}}5\). Hãy biểu diễn \({{\log }_{6}}5\)theo \(a\) và \(b\).

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x=1\) và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\).

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(S=2{{a}^{2}}\), chiều cao \(h=6a\) là:

Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\), cung tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) (với \(0\le x\le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) là

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD.\) Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

Cho hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \(a\) và \(b\)?

Cho \(I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{{{x}^{2}}+{{\left( x+\ln x \right)}^{2}}+x}{{{x}^{2}}{{\left( x+\ln x \right)}^{2}}}\text{d}x}=\frac{a}{2}-\frac{1}{b+\ln c}\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\), \(\left( a,b,c\in R \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho \(SC=a\), mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) tạo với mặt đáy một góc \(\alpha \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) đạt giá trị lớn nhất là

Số giao điểm của đồ thị \((C):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+1\) và đường thẳng \(y=1\) là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;-2;3 \right).\) Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho \(AB=2\sqrt{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(BC=a\sqrt{2}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).

Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2023}}\left( {{x}^{2}}+x \right)\) là

Cho số phức \(z\)thỏa mãn \(\left( 1+i \right)z=14-2i\). Tổng phần thực và phần ảo của \(\overline{z}\) bằng

Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Lấy hai điểm \(A,B\) phân biệt thuộc \(a\) và hai điểm \(C,D\) phân biệt thuộc \(b\). Khi đó hai đường thẳng \(A\text{D}\) và \(BC\) ở vị trí

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?