Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=1\) là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho số phức \(z\)thỏa mãn \(\left( 1+i \right)z=14-2i\). Tổng phần thực và phần ảo của \(\overline{z}\) bằng

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Thiết diện của hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng \(a\) có diện tích bằng \(8{{a}^{2}}\sqrt{3}\). Thể tích của khối trụ là

Cho số phức \(z=-1-2\sqrt{6}i\). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline{z}\) là?

Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\). Diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), đường thẳng \(d:\,\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-2}\) đi qua điểm nào dưới đây?

Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16\) và điểm \(A\left( -1;-1;-1 \right).\) Xét các điểm M thuộc \(\left( S \right)\)sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với \(\left( S \right).\) M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

Cho điểm \(M\left( 1,-4,-2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+5z-14=0\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến \((P)\).

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song và cách đều hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho \(SC=a\), mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) tạo với mặt đáy một góc \(\alpha \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) đạt giá trị lớn nhất là

Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2023}}\left( {{x}^{2}}+x \right)\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(BC=a\sqrt{2}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25\) có tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) là

Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{5}^{x+1}}-\frac{1}{5}>0\).

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(S=2{{a}^{2}}\), chiều cao \(h=6a\) là: