Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x=1\) và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Đặt \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) theo giả thiết có
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} f\left( x \right)+1=a{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+m \right) \\ f\left( x \right)-1=a{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x+n \right) \\ \end{array} \right.\)
Do đó
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} f\left( 1 \right)+1=0 \\ f\left( -1 \right)-1=0 \\ f\left( 0 \right)=0 \\ {f}'\left( 1 \right)=0 \\ \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} a+b+c+d+1=0 \\ -a+b-c+d-1=0 \\ d=0 \\ 3a+2b+c=0 \\ \end{array}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} a=\frac{1}{2} \\ b=0 \\ c=-\frac{3}{2} \\ d=0 \\ \end{array} \right.\\ \Rightarrow f\left( x \right)=\frac{1}{2}{{x}^{3}}-\frac{3}{2}x \right.\)
Ta có
\(f\left( x \right)=\frac{1}{2}{{x}^{3}}-\frac{3}{2}x=0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} x=0 \\ x=\pm \sqrt{3} \\ \end{array} \right.\)
\({{S}_{1}}\) là diện tích giới hạn bởi đồ thị \(y=\frac{1}{2}{{x}^{3}}-\frac{3}{2}x\),\(y=-1\), \(x=0,x=1\)\(\Rightarrow {{S}_{1}}\)\( =\int\limits_{0}^{1}{\left| \frac{1}{2}{{x}^{3}}-\frac{3}{2}x+1 \right| =\frac{3}{8}}\)\(\left( 1 \right)\)
\({{S}_{2}}\) là diện tích giới hạn bởi đồ thị \(y=\frac{1}{3}{{x}^{2}}-\frac{3}{2}x\), \(y=0,x=1,x=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow {{S}_{2}}\)\( =\int\limits_{1}^{\sqrt{3}}{\left| \frac{1}{2}{{x}^{3}}-\frac{3}{2}x \right|=\frac{1}{2}}\)\(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\)\(\Rightarrow 2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}=2.\frac{1}{2}+8.\frac{3}{8}=4\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Phú Lâm
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\). Diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6?
-
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-13}}<27\) là
-
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \(a\) và \(b\)?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;-2;3 \right).\) Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho \(AB=2\sqrt{3}.\)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho \(SC=a\), mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) tạo với mặt đáy một góc \(\alpha \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) đạt giá trị lớn nhất là
-
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
-
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(S=2{{a}^{2}}\), chiều cao \(h=6a\) là:
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{2x+4}\) là đường thẳng có phương trình:
-
Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=1\) là
-
Cho tam giác \(ABC\)có trọng tâm \(G\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI?
-
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y={{x}^{3}}-3x\), \(y=x\). Tính S.=
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{8}^{x}}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16\) và điểm \(A\left( -1;-1;-1 \right).\) Xét các điểm M thuộc \(\left( S \right)\)sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với \(\left( S \right).\) M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\), cung tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) (với \(0\le x\le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) là
-
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD.\) Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
