Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16\) và điểm \(A\left( -1;-1;-1 \right).\) Xét các điểm M thuộc \(\left( S \right)\)sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với \(\left( S \right).\) M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25\) có tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}\), thỏa mãn \(f'\left( x \right)=\frac{2}{{{x}^{2}}-1};\ f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=2\ln 2\) và \(f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=0\). Giá trị của biểu thức \(P=f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -2;5 \right]\) của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\), \(\left( a,b,c\in R \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho số phức \(z=-1-2\sqrt{6}i\). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline{z}\) là?

Số giao điểm của đồ thị \((C):y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+1\) và đường thẳng \(y=1\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho \(SC=a\), mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) tạo với mặt đáy một góc \(\alpha \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) đạt giá trị lớn nhất là

Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-13}}<27\) là

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD.\) Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

Cho hai tích phân \(\int\limits_{-2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x=8\) và \(\int\limits_{5}^{-2}{g\left( x \right)\text{d}}x=3\). Tính \(I=\int\limits_{-2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-4g\left( x \right)-1 \right]\text{d}}x\)

Cho điểm \(M\left( 1,-4,-2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+5z-14=0\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến \((P)\).

Cho tam giác \(ABC\)có trọng tâm \(G\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm\(f'\left( x \right)=x\left( x-1 \right){{\left( x+4 \right)}^{2023}},\,\forall x\in \mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Gọi \({{z}_{1}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\). Tọa độ điểm biểu diễn số phức \(\frac{7-4i}{{{z}_{1}}}\) trên mặt phẳng phức là

Cho số phức \(z\)thỏa mãn \(\left( 1+i \right)z=14-2i\). Tổng phần thực và phần ảo của \(\overline{z}\) bằng

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y={{x}^{3}}-3x\), \(y=x\). Tính S.=

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song và cách đều hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\) là

Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)=1+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\) là

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng \(A{B}'\) và \(C{C}'\) bằng

Đặt \(a={{\log }_{2}}5,\,b={{\log }_{3}}5\). Hãy biểu diễn \({{\log }_{6}}5\)theo \(a\) và \(b\).