Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + mx - \frac{3}{{2x}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y' = {x^3} + m + \frac{3}{{2{x^2}}}\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x > 0 \Leftrightarrow {x^3} + m + \frac{3}{{2{x^2}}} \ge 0\forall x > 0 \Leftrightarrow {x^3} + \frac{3}{{2{x^2}}} \ge - m\,\forall x > 0\).
Đặt \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{3}{{2{x^2}}} = > - m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\)
Ta có \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{3}{{2{x^2}}} = \frac{{{x^3}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{2} + \frac{1}{{2{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}\mathop \ge \limits^{Co\, - \,si} 5\sqrt[5]{{\frac{{{x^3}}}{2}.\frac{{{x^3}}}{2}.\frac{1}{{2{x^2}}}.\frac{1}{{2{x^2}}}.\frac{1}{{2{x^2}}}}}\)
Suy ra \(g\left( x \right) \ge \frac{5}{2}\). Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{{{x^3}}}{2} = \frac{1}{{2{x^2}}} = > {x^5} = 1 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {TM} \right)\)
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = 1\), suy ra \( - m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) \Leftrightarrow - m \le \frac{5}{2} \Leftrightarrow m \ge - \frac{5}{2}\)
Nên các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn đề bài là m = -2;m = -1.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x)
.png)
-
Trong không gian Oxyz cho điểm \(M(1;2;3);N( - 1;1;2)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là
-
Xét tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \). Nếu đặt \(lnx = t\) thì \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \) bằng
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 3a, \(K \in CC'\) sao cho \(CK = \frac{2}{3}CC'\). Mặt phẳng (α) qua A, K và song song với B'D' chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -3i là điểm nào dưới đây ?
-
Trong không gian Oxyz cho điểm A( - 2;0;1); B(0;2;3) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z - 1 = 0.\) Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\) song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
-
Cho hàm số f(x), có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = \sin x.{\cos ^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)} dx\) bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và \(AC = \sqrt 3 a\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 4z - 3 = 0\)
-
Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng
-
Cho hình nón (N) có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N).
-
Cho cấp số nhân với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho là:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với \(x \le 2020\) thỏa mãn điều kiện \({\log _2}\frac{{x + 2}}{{y + 1}} + {x^2} + 4x = 4{y^2} + 8y + 1\).
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 > 0\) là:
-
Thể tích của một khối lập phương cạnh \(\dfrac12\) bằng:
-
Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 4 bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
