Thể tích của một khối lập phương cạnh \(\dfrac12\) bằng:

Cho số phức \(\overline z = (1 - i)(1 + 2i)\). Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z. Điểm M thuộc đường thẳng nào?

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 7\) và trục hoành là:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và \(AC = \sqrt 3 a\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^4} - 6{x^2} - 9\) trên đoạn [-1;4] bằng

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _3}x + xy = {\log _3}\left( {8 - y} \right) + x\left( {8 - x} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 16x\) bằng?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\frac{{{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 2 - m}}{{x - 1}}} \right|\), trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,3} \right]} f\left( x \right) + 2\mathop {max}\limits_{\left[ {2\,;\,3} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\). Số phần tử của tập S là

Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng 

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình \(2f(x) - 3 = 0\)  là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hàm số f(x), có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = \sin x.{\cos ^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)} dx\) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 3a, \(K \in CC'\) sao cho \(CK = \frac{2}{3}CC'\). Mặt phẳng (α) qua A, K và song song với B'D' chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.

Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có \({\log _{{b^2}}}a\) bằng:

Xét các số thực a, b thỏa mãn: \({\log _8}({4^a}{.8^b}) = {\log _4}1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Mođun của số phức z = 1 - 2i là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + mx - \frac{3}{{2x}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4{x^2} + x,y = - 1,x = 0\) và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hình nón (N) có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N).

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\) song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) là: