Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 30^o; Hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'B'C').

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 5 học sinh.

Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = - 1 - t\\ z = 1 \end{array} \right.\) . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của \(\Delta\) ?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x < 3\)  là:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -3i là điểm nào dưới đây ?

Mođun của số phức z = 1 - 2i là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {\sqrt {1 + x} - \sqrt {3 - x} } \right) = f\left( {\sqrt {\left| m \right| + 1} } \right)\) có nghiệm

Cho cấp số nhân với u₁ = 3 và u₂ = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của A(2;1;1) lên mặt phẳng có tọa độ (Oyz) là

Cho số phức \(\overline z = (1 - i)(1 + 2i)\). Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z. Điểm M thuộc đường thẳng nào?

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và \(AC = \sqrt 3 a\). Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Nếu \(\int\limits_1^2 {f(x)} dx = 3\) thì \(\int\limits_2^1 {5f(x)} dx\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 > 0\) là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 3a, \(K \in CC'\) sao cho \(CK = \frac{2}{3}CC'\). Mặt phẳng (α) qua A, K và song song với B'D' chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.

Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh. Các học sinh được xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh lớp 12A luôn đứng giữa một học sinh lớp 12B và một học sinh lớp 12C. Có bao nhiêu cách xếp như vậy?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với \(x \le 2020\) thỏa mãn điều kiện \({\log _2}\frac{{x + 2}}{{y + 1}} + {x^2} + 4x = 4{y^2} + 8y + 1\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 7\) và trục hoành là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\frac{{{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 2 - m}}{{x - 1}}} \right|\), trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2\,;\,3} \right]} f\left( x \right) + 2\mathop {max}\limits_{\left[ {2\,;\,3} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\). Số phần tử của tập S là