Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 1, gọi $M$ là trung điểm $AD$ và $N$ trên cạnh $BC$ sao cho $BN=2NC.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $CD$ là

Cho hàm số $y=\left| x+\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right|+a$ có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là $m,M,$ Biết $m+M={{a}^{2}}.$ Tìm tích $P$ tất cả giá trị $a$ thỏa mãn đề bài.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AB=a\sqrt{2},AD=2a,SA\bot \left( ABCD \right)$ và $SA=a\sqrt{2}.$ Góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ bằng

Số hạng chứa ${{x}^{15}}{{y}^{9}}$ trong khai triển nhị thức ${{\left( xy-{{x}^{2}} \right)}^{12}}$ là:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a.$ Gọi $M;N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC.$ Biết góc giữa $MN$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $DM$ là:

Một vật có phương trình chuyển động $S\left( t \right)=4,9{{t}^{2}};$ trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm $t=6s$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ là:

Một lớp học có 40 học sinh, chọn 2 bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” của trường, biết rằng bạn nào trong lớp cũng có khả năng để tham gia đội này. Số cách chọn là:

Hàm số $y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}$ nghịch biến trên khoảng:

Cho khối chóp có thể tích là V, khi diện tích của đa giác đáy giảm đi ba lần thì thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu.

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}$ có mấy đường tiệm cận?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB=AC=5a;BC=6a.$ Các mặt bên tạo với đáy góc ${{60}^{0}}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$

Cho hàm số $f\left( x \right)=\left| 3{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x+m+2 \right|.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[ -20;30 \right]$ sao cho với mọi số thực $a,b,c\in \left[ 1;3 \right]$ thì $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( c \right)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Cho $f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}-\frac{1}{2}x+2020$ và $h\left( x \right)=f\left( 3\sin x \right).$ Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ \frac{\pi }{6};6\pi  \right]$ của phương trình $h'\left( x \right)=0$ là

Cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-m \right){{x}^{2}}.$ Tìm $m$ để hàm số có đúng một cực trị.

Cho hàm số $f\left( x \right).$ Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới

Hàm số $g\left( x \right)=f\left( 1-2x \right)+{{x}^{2}}-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,AD=a\sqrt{2},$ đường thẳng $SA$ vuông góc với $mp\left( ABCD \right).$ Góc giữa $SC$ và $mp\left( ABCD \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, chiều cao của khối chóp bằng 4. Tính thể tích của khối chóp.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $BB'=a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,AB=a.$ Tính thể tích của khối lăng trụ.