Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a,AD=a\sqrt{2},\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( ABCD \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Do \(SA\bot \left( ABCD \right)\) nên góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là \(\widehat{SCA}={{60}^{0}}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}.\)
Xét \(\Delta SAC\) có \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}\Rightarrow SA=AC.\tan {{60}^{0}}=3a.\)
Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.3a.a.a\sqrt{2}=\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tiên Du 1 lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho biết đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-2{{m}^{2}}+{{m}^{4}}\) có 3 điểm cực trị \(A,B,C\) cùng với điểm \(D\left( 0;-3 \right)\) là 4 đỉnh của một hình thoi. Gọi \(S\) là tổng các giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài thì \(S\) thuộc khoảng nào sau đây
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},AD=2a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng
-
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là
-
Một lớp học có 40 học sinh, chọn 2 bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” của trường, biết rằng bạn nào trong lớp cũng có khả năng để tham gia đội này. Số cách chọn là:
-
Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
-
Hàm số \(y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\) nghịch biến trên khoảng:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập R và biết \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
.jpg.png)
Số điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{3}{2}x\) là
-
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN=2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là:
-
Cho \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}-\frac{1}{2}x+2020\) và \(h\left( x \right)=f\left( 3\sin x \right).\) Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ \frac{\pi }{6};6\pi \right]\) của phương trình \(h'\left( x \right)=0\) là
-
Cho khối lăng trụ có thể tích là V, diện tích đáy là B, chiều cao là h. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3\) có giá trị cực tiểu là
-
Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right)=4,9{{t}^{2}};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t=6s\) bằng
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+4}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, chiều cao của khối chóp bằng 4. Tính thể tích của khối chóp.
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=AC=5a;BC=6a.\) Các mặt bên tạo với đáy góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)
-
Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây:
-
Cho hàm số \(y=\frac{mx-8}{2x-m}.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
-
Mệnh đề nào sau đây sai:
