Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=AC=5a;BC=6a.\) Các mặt bên tạo với đáy góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Các điểm \(M,N,P\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên các cạnh \(AB,AC,BC.\)
Khi đó ta có: \(\widehat{SMH}=\widehat{SNH}=\widehat{SPH}={{60}^{0}},\) suy ra: \(HM=HN=HP\) hay \(H\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC.\)
Xé tam giác \(ABC\) ta có:
Nửa chu vi: \(p=\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{5a+5a+6a}{2}=8a.\)
Diện tích: \({{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}=\sqrt{8a.3a.3a.2a}=12{{a}^{2}}.\)
Áp dụng công thức \(S=pr\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{12{{a}^{2}}}{8a}=\frac{3a}{2}.\)
Suy ra: \(HM=r=\frac{3a}{2},SH=HM.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a}{2}.\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}a}{2}.\)
Vậy \({{V}_{ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SH=\frac{1}{3}.12{{a}^{2}}.\frac{3\sqrt{3}a}{2}=6\sqrt{3}{{a}^{3}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tiên Du 1 lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+4}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin x+\cot x\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{mx-8}{2x-m}.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
-
Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-m \right){{x}^{2}}.\) Tìm \(m\) để hàm số có đúng một cực trị.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
.jpg.png)
Khi đó
-
Hàm số \(y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\) nghịch biến trên khoảng:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a,AD=a\sqrt{2},\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( ABCD \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
.png)
-
Cho tứ giác \(ABCD\) biết số đo của 4 góc của tứ giác lập thành cấp số cộng và có 1 góc có số đo bằng \({{30}^{0}},\) góc có số đo lớn nhất trong 4 góc của tứ giác này là:
-
Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right)=4,9{{t}^{2}};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t=6s\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
.jpg.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 3-4x \right)-8{{x}^{2}}+12x+2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:
-
Mệnh đề nào sau đây sai:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới
.png)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là?
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{x}^{2}}+1\)
-
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới
.jpg.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 1-2x \right)+{{x}^{2}}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
