Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}\) có mấy đường tiệm cận?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=\underset{x\to \pm infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x}\left( \frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}} \right)=0\)
Nên đường \(y=0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Xét \({x^3} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1 \end{array} \right..\)
Ta có: \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{x\left( {{x}^{2}}-1 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-2 \right)}{x\left( x+1 \right)}=-\frac{1}{2}\). Nên đường \(x=1\) không là đường tiệm cận đứng.
Nên đường \(x=1\) không là đường tiệm cận đứng.
\(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=-\infty ;\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=+\infty ;\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=-\infty ;\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}=+\infty \)
Nên đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là: \(x=-1;x=0\)
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tiên Du 1 lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Số hạng chứa \({{x}^{15}}{{y}^{9}}\) trong khai triển nhị thức \({{\left( xy-{{x}^{2}} \right)}^{12}}\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là:
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB=\sqrt{3},AD=\sqrt{7}.\) Hai mặt bên \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( ADD'A' \right)\) lần lượt tạo với đáy góc \({{45}^{0}}\) và \({{60}^{0}},\) biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp.
-
Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây:
-
Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-m \right){{x}^{2}}.\) Tìm \(m\) để hàm số có đúng một cực trị.
-
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+4}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Một lớp học có 40 học sinh, chọn 2 bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” của trường, biết rằng bạn nào trong lớp cũng có khả năng để tham gia đội này. Số cách chọn là:
-
Cho tứ giác \(ABCD\) biết số đo của 4 góc của tứ giác lập thành cấp số cộng và có 1 góc có số đo bằng \({{30}^{0}},\) góc có số đo lớn nhất trong 4 góc của tứ giác này là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới
.jpg.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 1-2x \right)+{{x}^{2}}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB'=a,\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB=a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
.jpg.png)
Khi đó
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin x+\cot x\)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},AD=2a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a,AD=a\sqrt{2},\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( ABCD \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
.png)
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB=a,AC=a\sqrt{3},\) \(SB=a\sqrt{5},SA\bot \left( ABC \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
-
Tính giới hạn \(I=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{x}^{2}}-2}{x-2}\)
-
Cho hàm số \(y=\left| x+\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right|+a\) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là \(m,M,\) Biết \(m+M={{a}^{2}}.\) Tìm tích \(P\) tất cả giá trị \(a\) thỏa mãn đề bài.
-
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là
-
Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
