Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có diện tích bằng $4\pi$. Thể tích khối cầu $\left( S \right)$ bằng:

Tìm tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\left( m+1 \right)x-5m}{2x-m}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( 1-i \right)\overline{z}=5+i$. Số phức $\text{w}=2z+i$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)-{{\log }_{2}}x\le 3$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( 2\sin x+1 \right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ 0\,;\frac{\pi }{6} \right)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -2\,;-1\,;\,3 \right)$ và $B\left( 0\,;\,3\,;\,1 \right)$. Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$. Một vec tơ pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$ có tọa độ là:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số $y={{e}^{3f\left( 2-x \right)+1}}+{{3}^{f\left( 2-x \right)}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $\int\limits_{1}^{3}{\frac{\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\text{dx}}=\frac{a}{b}\ln 3-c\ln 2$ với $a,\text{ }b,\text{ }c\in \mathbb{N}*$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Giá trị của $a+b+c$ bằng:

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $3\left| z+\overline{z} \right|+2\left| z-\overline{z} \right|=12$ và $\left| z+2-3i \right|=\left| \overline{z}-4+i \right|$?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+2i.\overline{z}=1+17i$. Khi đó $\left| z \right|$ bằng

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=180-20t\,\left( m/s \right)$. Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm $t=0\,(~s\,)$ đến thời điểm mà vật dừng lại.

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$có ${{u}_{1}}=1,\,\,{{u}_{2}}=-2$. Giá trị của ${{u}_{2019}}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$, từ $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$.và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $ABC$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)$, $AB=3a,\text{ }BC=5a$. Biết rằng $SA=2a\sqrt{3}$ và $\widehat{SAC}=30{}^\circ$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1\,;2 \right]$ thỏa mãn $\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}f\left( x \right)\text{d}x}=-\frac{1}{3}$, $f\left( 2 \right)=0$ và $\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x}=7$. Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$.

Cho hai số thực $a$,$b$ thoả mãn $2{{\log }_{3}}\left( a-2b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b$ và $a>2b>0$. Khi đó $\frac{a}{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A\left( 3;-1;2 \right)$, $B\left( -1;3;5 \right)$, $C\left( 3;1;-3 \right)$. Đường trung tuyến $AM$ của $\Delta ABC$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left( -1;2;-3 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 2;0;0 \right)$ có phương trình là:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x-6{{m}^{3}}$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\text{ }+\infty  \right)$ là:

Biết $\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=2$ và $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=5$, tích phân $\int\limits_{1}^{2}{f\left( 3-2x \right)}\text{d}x$ bằng