Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có diện tích bằng \(4\pi \). Thể tích khối cầu \(\left( S \right)\) bằng:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( -1;2;-3 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 2;0;0 \right)\) có phương trình là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|-{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=3\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;1;1 \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x+y+z-4=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và nằm trong \(\left( \alpha  \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)\), \(AB=3a,\text{ }BC=5a\). Biết rằng \(SA=2a\sqrt{3}\) và \(\widehat{SAC}=30{}^\circ \). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng:

Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(\sqrt{3}\). Thể tích khối lập phương đó bằng:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( 2\sin x+1 \right)=m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ 0\,;\frac{\pi }{6} \right)\) là

Môđun của số phức \(z=(-4+3i).i\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1\,;2 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}f\left( x \right)\text{d}x}=-\frac{1}{3}\), \(f\left( 2 \right)=0\) và \(\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x}=7\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

Tại SEA Games 2019, môn bóng chuyền nam có 8 đội bóng tham dự, trong đó có hai đôi Việt Nam và Thái Lan. Các đội bóng được chia ngẫu nhiên thành 2 bảng có số đội bóng bằng nhau. Xác suất để hai đội Việt Nam và Thái Lan nằm hai bảng khác nhau bằng

Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=7\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)-{{\log }_{2}}x\le 3\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Cho phương trình \({{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)-\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}=2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(m\) để phương trình có nghiệm thực?

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\)có \({{u}_{1}}=1,\,\,{{u}_{2}}=-2\). Giá trị của \({{u}_{2019}}\) bằng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 1-i \right)\overline{z}=5+i\). Số phức \(\text{w}=2z+i\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( 3;-1;2 \right)\), \(B\left( -1;3;5 \right)\), \(C\left( 3;1;-3 \right)\). Đường trung tuyến \(AM\) của \(\Delta ABC\) có phương trình là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t)=180-20t\,\left( m/s \right)\). Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm \(t=0\,(~s\,)\) đến thời điểm mà vật dừng lại.

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=x.\sin 2x\) là

Cho \(\int\limits_{1}^{3}{\frac{\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\text{dx}}=\frac{a}{b}\ln 3-c\ln 2\) với \(a,\text{ }b,\text{ }c\in \mathbb{N}*\) và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Giá trị của \(a+b+c\) bằng: