Cho M là tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn $\left| 2z-i \right|=\left| 2+iz \right|$. Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1$. Tính giá trị của biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|$.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=\cos \left( 3x+\frac{\pi }{6} \right)$.

Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực $x$ thoả${{2021}^{{{x}^{3}}-{{a}^{3\log \left( x+1 \right)}}}}\left( {{x}^{3}}+2020 \right)={{a}^{3\log \left( x+1 \right)}}+2020$

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=12$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z+11=0$ . Xét điểm M di động trên $\left( P \right)$ , các điểm  A,B,C phân biệt di động trên $\left( S \right)$ sao cho AM,BM,CM là các tiếp tuyến của $\left( S \right)$ . Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left( 1;1;4 \right)$, $B\left( 2;7;9 \right)$, $C\left( 0;9;13 \right)$.

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn ${{\left| z \right|}^{2}}=2\left| z+\overline{z} \right|+4$ và $\left| z-1-i \right|=\left| z-3+3i \right|$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-2=0$. Tính bán kính r của mặt cầu.

Đổi biến $x=4\sin t$ của tích phân  $I=\int\limits_{0}^{\sqrt{8}}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}dx$ ta được: 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

Cho số phức $z=a+bi$, với $a,\,\,b$ là các số thực thỏa mãn $a+bi+2i\left( a-bi \right)+4=i$, với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của $\omega =1+z+{{z}^{2}}$.

Hình nón có đường sinh l=2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ bên. Biết hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực trị tại các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ thỏa mãn ${{x}_{3}}={{x}_{1}}+2$, $f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{3}} \right)+\frac{2}{3}f\left( {{x}_{2}} \right)=0$ và $\left( C \right)$ nhận đường thẳng $d:x={{x}_{2}}$ làm trục đối xứng. Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}}$ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số $\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}$gần kết quả nào nhất

Cho các số thực dương  a và b thỏa mãn  ${{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}$ và ${{\log }_{b}}a>0$. Tính $m={{\log }_{b}}a$

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[ 0;\,2018 \right]$ để bất phương trình: $m+{{\text{e}}^{\frac{x}{2}}}\ge \sqrt[4]{{{\text{e}}^{2x}}+1}$ đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

Cho cấp số nhân: $\frac{-1}{5};\text{ }a;\text{ }\frac{-\text{1}}{\text{125}}$. Giá trị của a là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|$ có 5 điểm cực trị?

Cho các số dương a, b, c, và $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số phức $u,\,v$ thỏa mãn $\left| u \right|=\left| v \right|=10$ và $\left| 3u-4v \right|=50$. Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left| 4u+3v-10i \right|$.