Cho các số thực dương a và b thỏa mãn \({{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}\) và \({{\log }_{b}}a>0\). Tính \(m={{\log }_{b}}a\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}\Leftrightarrow {{\log }_{b}}a+\frac{1}{2}=\frac{{{\log }_{b}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}}{{{\log }_{b}}\frac{\sqrt{a}}{b}}\)\(\Leftrightarrow {{\log }_{b}}a+\frac{1}{2}=\frac{\frac{1}{3}{{\log }_{b}}a-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}{{\log }_{b}}a-1}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{\left( {{\log }_{b}}a \right)}^{2}}-\frac{13}{12}{{\log }_{b}}a=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\log }_{b}}a=0 \\ & {{\log }_{b}}a=\frac{13}{6} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{\log }_{b}}a=\frac{13}{6}\) vì \({{\log }_{b}}a>0\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Huy Hiệu lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\) và hai điểm \(A\left( \,1;\,0\, ;\,-1 \right), B\left( 2\,;\,1\, ;\,1 \right)\). Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ nhất.
-
Cho cấp số nhân: \(\frac{-1}{5};\text{ }a;\text{ }\frac{-\text{1}}{\text{125}}\). Giá trị của a là:
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5-7i\), \({{z}_{2}}=2-i\). Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=5\left( \text{cm} \right)\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7\left( \text{cm} \right)\). Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là
-
Cho hai số phức \(u,\,v\) thỏa mãn \(\left| u \right|=\left| v \right|=10\) và \(\left| 3u-4v \right|=50\). Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| 4u+3v-10i \right|\).
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1\) đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
-
Cho số phức \(\overline{z}=3-2i\). Tìm phần thực và phần ảo của \(z\).
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có thể tích bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(A{A}'\) và \(B{B}'\). Đường thẳng CM cắt đường thẳng \({C}'{A}'\) tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng \({C}'{B}'\) tại Q. Thể tích khối đa diện lồi \({A}'MP{B}'NQ\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình \(f(x)=m\) có 3 nghiệm phân biệt.
.jpg.png)
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{dx}}=-4\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g\left( x \right)\text{dx}}=6\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{dx}}\) bằng
-
Tập nghiệm của phương trình \({{3}^{x}}{{.2}^{x+1}}=72\) là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9\) là:
-
Đổi biến \(x=4\sin t\) của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\sqrt{8}}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}dx\) ta được:
-
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( 2\,;\,-1\,;\,0 \right), B\left( 1\,;\,2\,;\,1 \right), C\left( 3\,;\,-2\,;\,0 \right)\) và \(D\left( 1\,;\,1\,;\,-3 \right)\). Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) có phương trình là
-
Giải phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)=-2\).
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(C{C}'=2a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=a\sqrt{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right),\,\,B\left( 3;0;1 \right)\) và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
-
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \({{\left| z \right|}^{2}}=2\left| z+\overline{z} \right|+4\) và \(\left| z-1-i \right|=\left| z-3+3i \right|\) ?
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
