Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in \left[ 0;\,2018 \right]\) để bất phương trình: \(m+{{\text{e}}^{\frac{x}{2}}}\ge \sqrt[4]{{{\text{e}}^{2x}}+1}\) đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\).
BPT \(\Leftrightarrow m\ge \sqrt[4]{{{e}^{2x}}+1}-{{e}^{\frac{x}{2}}}\) đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\).
Đặt \({{e}^{\frac{x}{2}}}=t>0\)Þ \(m\ge \sqrt[4]{{{t}^{4}}+1}-t=f\left( t \right)\) đúng với mọi t>0\(\Leftrightarrow m\ge \underset{\left[ 0;\,+\infty \right)}{\mathop{max}}\,f\left( t \right)\) \(\left( * \right)\)
Ta có: \({f}'\left( t \right)=\frac{{{t}^{3}}}{\sqrt[4]{{{\left( {{t}^{4}}+1 \right)}^{3}}}}-1\); \({f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow \frac{{{t}^{3}}}{\sqrt[4]{{{\left( {{t}^{4}}+1 \right)}^{3}}}}-1=0\)
\(\Leftrightarrow {{t}^{3}}=\sqrt[4]{{{\left( {{t}^{4}}+1 \right)}^{3}}}\Leftrightarrow {{t}^{12}}={{\left( {{t}^{4}}+1 \right)}^{3}}\Leftrightarrow {{t}^{4}}={{t}^{4}}+1\) (Vô nghiệm)
Mặt khác,\(\underset{t\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( t \right)=1\) ; \(\underset{t\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( t \right)=0\).
Bảng biến thiên:
.png)
Vậy \(m\ge 1\). Mà \(m\in \mathbb{Z},\,\,m\in \left[ 0;\,2018 \right]\) nên \(m\in \left\{ 1;\,2;\,...;\,2018 \right\}\) \(\Rightarrow \) Có 2018 giá trị thỏa mãn.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Huy Hiệu lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực dương a và b thỏa mãn \({{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}\) và \({{\log }_{b}}a>0\). Tính \(m={{\log }_{b}}a\)
-
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
-
Cho hai số phức \(u,\,v\) thỏa mãn \(\left| u \right|=\left| v \right|=10\) và \(\left| 3u-4v \right|=50\). Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| 4u+3v-10i \right|\).
-
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), parabol \(y=\frac{{{x}^{2}}}{2}\) chia đường tròn tâm \(O\) (\(O\) là gốc tọa độ) bán kính \(r=2\sqrt{2}\) thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right).\) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{16}^{x}}-{{5.4}^{x}}+4\ge 0\) là:
-
Cho cấp số nhân: \(\frac{-1}{5};\text{ }a;\text{ }\frac{-\text{1}}{\text{125}}\). Giá trị của a là:
-
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là
-
Hình nón có đường sinh l=2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị \({f}'(x)\) như hình vẽ sau
.jpg.png)
Biết \(f\left( 0 \right)=0\). Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=\left| \frac{1}{3}f\left( {{x}^{3}} \right)-2x \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên. Biết hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực trị tại các điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) thỏa mãn \({{x}_{3}}={{x}_{1}}+2\), \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{3}} \right)+\frac{2}{3}f\left( {{x}_{2}} \right)=0\) và \(\left( C \right)\) nhận đường thẳng \(d:x={{x}_{2}}\) làm trục đối xứng. Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}}\) là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}\)gần kết quả nào nhất
.jpg.png)
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{{{e}^{3x-1}}\text{d}x}=m\left( {{e}^{p}}-{{e}^{q}} \right)\) với m, p, \(q\in \mathbb{Q}\) và là các phân số tối giản. Giá trị m+p+q bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-2=0\). Tính bán kính r của mặt cầu.
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\) và hai điểm \(A\left( \,1;\,0\, ;\,-1 \right), B\left( 2\,;\,1\, ;\,1 \right)\). Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ nhất.
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) \(\left( a,b,c\in \mathbb{R} \right)\), đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Giải phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)=-2\).
-
Tập nghiệm của phương trình \({{3}^{x}}{{.2}^{x+1}}=72\) là
-
Cho số phức \(\overline{z}=3-2i\). Tìm phần thực và phần ảo của \(z\).
-
Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực \(x\) thoả\({{2021}^{{{x}^{3}}-{{a}^{3\log \left( x+1 \right)}}}}\left( {{x}^{3}}+2020 \right)={{a}^{3\log \left( x+1 \right)}}+2020\)
