Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \({{\left| z \right|}^{2}}=2\left| z+\overline{z} \right|+4\) và \(\left| z-1-i \right|=\left| z-3+3i \right|\) ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(M\left( x;y \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\) trong mặt phẳng.
Từ giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {\left| z \right|^2} = 2\left| {z + \overline z } \right| + 4\\ \left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right| \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 4\left| x \right| + 4\\ x - 2y - 4 = 0 \end{array} \right.{\rm{ (I)}}\)
Tập hợp các điểm \(M\left( x;y \right)\) thỏa mãn \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\left| x \right|+4\) là đường tròn \(\left( H \right)\) gồm hai cung tròn: cung tròn \(\left( {{C}_{1}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-4=0\) với \(x\ge 0\) và cung tròn \(\left( {{C}_{2}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-4=0\) với \(x<0\) .
Suy ra tập hợp các điểm M thỏa (I) là giao điểm của đường thẳng d:x-2y-4=0 với đường \(\left( H \right)\).
Vì d có 3 điểm chung với đường \(\left( H \right)\) nên có 3 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Huy Hiệu lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực dương a và b thỏa mãn \({{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}\) và \({{\log }_{b}}a>0\). Tính \(m={{\log }_{b}}a\)
-
Cho M là tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 2z-i \right|=\left| 2+iz \right|\). Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\).
-
Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z\).
.jpg.png)
Tìm phần thực và phần ảo cú số phức \(z\).
-
Cho số phức \(\overline{z}=3-2i\). Tìm phần thực và phần ảo của \(z\).
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có thể tích bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(A{A}'\) và \(B{B}'\). Đường thẳng CM cắt đường thẳng \({C}'{A}'\) tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng \({C}'{B}'\) tại Q. Thể tích khối đa diện lồi \({A}'MP{B}'NQ\) bằng
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) \(\left( a,b,c\in \mathbb{R} \right)\), đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Ông Phú làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1\({{m}^{2}}\) tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
.PNG)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với \(\left( P \right):x+y+z-7=0\) và cắt \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\) và hai điểm \(A\left( \,1;\,0\, ;\,-1 \right), B\left( 2\,;\,1\, ;\,1 \right)\). Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ nhất.
-
Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực \(x\) thoả\({{2021}^{{{x}^{3}}-{{a}^{3\log \left( x+1 \right)}}}}\left( {{x}^{3}}+2020 \right)={{a}^{3\log \left( x+1 \right)}}+2020\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình \(f(x)=m\) có 3 nghiệm phân biệt.
.jpg.png)
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=5\left( \text{cm} \right)\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7\left( \text{cm} \right)\). Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
Cho Parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+1\) và đường thẳng d:y=mx+2 với m là tham số. Gọi \({{m}_{0}}\) là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và d là nhỏ nhất. Hỏi \({{m}_{0}}\) nằm trong khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị \({f}'(x)\) như hình vẽ sau
.jpg.png)
Biết \(f\left( 0 \right)=0\). Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=\left| \frac{1}{3}f\left( {{x}^{3}} \right)-2x \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị
-
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), parabol \(y=\frac{{{x}^{2}}}{2}\) chia đường tròn tâm \(O\) (\(O\) là gốc tọa độ) bán kính \(r=2\sqrt{2}\) thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:
-
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
.jpg.png)
-
Cho cấp số nhân: \(\frac{-1}{5};\text{ }a;\text{ }\frac{-\text{1}}{\text{125}}\). Giá trị của a là:
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5-7i\), \({{z}_{2}}=2-i\). Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho
