Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\ & z=t \\ \end{align} \right.$ và hai điểm $A\left( \,1;\,0\,  ;\,-1 \right), B\left( 2\,;\,1\,  ;\,1 \right)$. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left( 1;1;4 \right)$, $B\left( 2;7;9 \right)$, $C\left( 0;9;13 \right)$.

Cho hai số thực a>1,b>1. Biết phương trình ${{a}^{x}}{{b}^{{{x}^{2}}-1}}=1$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S={{\left( \frac{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}} \right)}^{2}}-4\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${{16}^{x}}-{{5.4}^{x}}+4\ge 0$ là:

Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $A{A}'$ và $B{B}'$. Đường thẳng CM cắt đường thẳng ${C}'{A}'$ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng ${C}'{B}'$ tại Q. Thể tích khối đa diện lồi ${A}'MP{B}'NQ$ bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=\cos \left( 3x+\frac{\pi }{6} \right)$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9$ là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( 2\,;\,-1\,;\,0 \right), B\left( 1\,;\,2\,;\,1 \right), C\left( 3\,;\,-2\,;\,0 \right)$ và $D\left( 1\,;\,1\,;\,-3 \right)$. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có phương trình là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right).$ Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[ 0;\,2018 \right]$ để bất phương trình: $m+{{\text{e}}^{\frac{x}{2}}}\ge \sqrt[4]{{{\text{e}}^{2x}}+1}$ đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

Cho $\int\limits_{1}^{2}{{{e}^{3x-1}}\text{d}x}=m\left( {{e}^{p}}-{{e}^{q}} \right)$ với m, p, $q\in \mathbb{Q}$ và là các phân số tối giản. Giá trị m+p+q bằng

Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là

Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-2=0$. Tính bán kính r của mặt cầu.

Cho các số thực dương  a và b thỏa mãn  ${{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}$ và ${{\log }_{b}}a>0$. Tính $m={{\log }_{b}}a$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt.

Trong hệ tọa độ $Oxy$, parabol $y=\frac{{{x}^{2}}}{2}$ chia đường tròn tâm $O$ ($O$ là gốc tọa độ) bán kính $r=2\sqrt{2}$ thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:

Giải phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)=-2$.

Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ $\left( a,b,c\in \mathbb{R} \right)$, đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?