Trong hệ tọa độ \(Oxy\), parabol \(y=\frac{{{x}^{2}}}{2}\) chia đường tròn tâm \(O\) (\(O\) là gốc tọa độ) bán kính \(r=2\sqrt{2}\) thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8\).
Ta có: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8\Leftrightarrow y=\pm \sqrt{8-{{x}^{2}}}\).
.jpg.png)
Parabol chia hình tròn giới hạn bởi đường tròn \(\left( C \right)\) thành hai phần. Gọi \(S\) là phần diện tích giới hạn bởi \(y=\sqrt{8-{{x}^{2}}}\) và parapol \(\left( P \right):y=\frac{{{x}^{2}}}{2}\).
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) \(\sqrt{8-{{x}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-2 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)
Khi đó ta tính được \(S\) như sau.
\(S=\int\limits_{-2}^{2}{\left( \sqrt{8-{{x}^{2}}}-\frac{{{x}^{2}}}{2} \right)\text{d}x}=\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}\text{d}x}-\int\limits_{-2}^{2}{\frac{{{x}^{2}}}{2}\text{d}x}\).
Tính \(I=\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}\text{d}x}\).
Đặt \(t=2\sqrt{2}\sin x\Rightarrow \text{d}t=2\sqrt{2}\cos x.\text{d}x\), ta có.
\(I=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{\left( 8\sqrt{1-{{\sin }^{2}}t}.\cos t \right)\text{d}t}=4\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{\left( 1+\cos 2t \right)\text{d}t}=\left. \left( 4t+2\sin 2t \right) \right|_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}=2\pi +4\).
Ta có: \(\int\limits_{-2}^{2}{\frac{{{x}^{2}}}{2}\text{d}x=\left. \frac{{{x}^{3}}}{6} \right|_{-2}^{2}=\frac{8}{3}}\).
Suy ra \(S=2\pi +\frac{4}{3}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Huy Hiệu lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=-2\).
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(C{C}'=2a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=a\sqrt{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right),\,\,B\left( 3;0;1 \right)\) và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với \(\left( P \right):x+y+z-7=0\) và cắt \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là:
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{{{e}^{3x-1}}\text{d}x}=m\left( {{e}^{p}}-{{e}^{q}} \right)\) với m, p, \(q\in \mathbb{Q}\) và là các phân số tối giản. Giá trị m+p+q bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5-7i\), \({{z}_{2}}=2-i\). Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9\) là:
-
Cho các số dương a, b, c, và \(a\ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right).\) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) \(\left( a,b,c\in \mathbb{R} \right)\), đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{16}^{x}}-{{5.4}^{x}}+4\ge 0\) là:
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y=\cos \left( 3x+\frac{\pi }{6} \right)\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-2=0\). Tính bán kính r của mặt cầu.
-
Cho số phức \(z=a+bi\), với \(a,\,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(a+bi+2i\left( a-bi \right)+4=i\), với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của \(\omega =1+z+{{z}^{2}}\).
-
Cho số phức \(\overline{z}=3-2i\). Tìm phần thực và phần ảo của \(z\).
-
Cho M là tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 2z-i \right|=\left| 2+iz \right|\). Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\).
-
Ông Phú làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1\({{m}^{2}}\) tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?
.PNG)
-
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \({{\left| z \right|}^{2}}=2\left| z+\overline{z} \right|+4\) và \(\left| z-1-i \right|=\left| z-3+3i \right|\) ?
