Trong hệ tọa độ $Oxy$, parabol $y=\frac{{{x}^{2}}}{2}$ chia đường tròn tâm $O$ ($O$ là gốc tọa độ) bán kính $r=2\sqrt{2}$ thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-2$.

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $C{C}'=2a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

Cho các số thực dương  a và b thỏa mãn  ${{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}$ và ${{\log }_{b}}a>0$. Tính $m={{\log }_{b}}a$

Cho các số dương a, b, c, và $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số thực a>1,b>1. Biết phương trình ${{a}^{x}}{{b}^{{{x}^{2}}-1}}=1$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S={{\left( \frac{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}} \right)}^{2}}-4\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị ${f}'(x)$ như hình vẽ sau

Biết $f\left( 0 \right)=0$. Hỏi hàm số $g\left( x \right)=\left| \frac{1}{3}f\left( {{x}^{3}} \right)-2x \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức $z$.

Tìm phần thực và phần ảo cú số phức $z$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left( 1;1;4 \right)$, $B\left( 2;7;9 \right)$, $C\left( 0;9;13 \right)$.

Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt.

Cho hai số phức $u,\,v$ thỏa mãn $\left| u \right|=\left| v \right|=10$ và $\left| 3u-4v \right|=50$. Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left| 4u+3v-10i \right|$.

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ bên. Biết hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực trị tại các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ thỏa mãn ${{x}_{3}}={{x}_{1}}+2$, $f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{3}} \right)+\frac{2}{3}f\left( {{x}_{2}} \right)=0$ và $\left( C \right)$ nhận đường thẳng $d:x={{x}_{2}}$ làm trục đối xứng. Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}}$ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số $\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}$gần kết quả nào nhất

Cho cấp số nhân: $\frac{-1}{5};\text{ }a;\text{ }\frac{-\text{1}}{\text{125}}$. Giá trị của a là:

Hình nón có đường sinh l=2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-2=0$. Tính bán kính r của mặt cầu.

Đổi biến $x=4\sin t$ của tích phân  $I=\int\limits_{0}^{\sqrt{8}}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}dx$ ta được: 

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Cho số phức $z=a+bi$, với $a,\,\,b$ là các số thực thỏa mãn $a+bi+2i\left( a-bi \right)+4=i$, với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của $\omega =1+z+{{z}^{2}}$.