Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên. Biết hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực trị tại các điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) thỏa mãn \({{x}_{3}}={{x}_{1}}+2\), \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{3}} \right)+\frac{2}{3}f\left( {{x}_{2}} \right)=0\) và \(\left( C \right)\) nhận đường thẳng \(d:x={{x}_{2}}\) làm trục đối xứng. Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}}\) là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}\)gần kết quả nào nhất
.jpg.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNhận thấy kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị \(\left( C \right)\) sang bên trái sao cho đường thẳng \(d:x={{x}_{2}}\) trùng với trục tung khi đó \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm trùng phương \(y=g\left( x \right)\) có ba điểm cực trị \({{x}_{1}}=-1,{{x}_{2}}=0,{{x}_{3}}=1\). Suy ra \(y=g\left( x \right)=k\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \right)+c\,\,\left( k>0 \right)\)
Lại có \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{3}} \right)+\frac{2}{3}f\left( {{x}_{2}} \right)=0\Rightarrow -2k+2c+\frac{2}{3}c=0\Leftrightarrow c=\frac{3}{4}k\)
Suy ra :\(y=g\left( x \right)=k\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \right)+\frac{3}{4}k\)
Khi đó: \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}=k\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+\frac{3}{4} \right|}dx=\frac{28\sqrt{2}-17}{60}k\).
Ta lại có : \(g\left( 0 \right)-g\left( 1 \right)=k\)\(\Rightarrow {{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+{{S}_{4}}=k.1=k\) .
Suy ra \({{S}_{3}}+{{S}_{4}}=k-\frac{28\sqrt{2}-17}{60}k=\frac{77-28\sqrt{2}}{60}k\Rightarrow \frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}=\frac{28\sqrt{2}-17}{77-28\sqrt{2}}\approx 0,604\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Huy Hiệu lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Tập nghiệm của phương trình \({{3}^{x}}{{.2}^{x+1}}=72\) là
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(C{C}'=2a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=a\sqrt{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
-
Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=-2\).
-
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \({{\left| z \right|}^{2}}=2\left| z+\overline{z} \right|+4\) và \(\left| z-1-i \right|=\left| z-3+3i \right|\) ?
-
Cho hai số thực a>1,b>1. Biết phương trình \({{a}^{x}}{{b}^{{{x}^{2}}-1}}=1\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S={{\left( \frac{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}} \right)}^{2}}-4\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\).
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( 1;1;4 \right)\), \(B\left( 2;7;9 \right)\), \(C\left( 0;9;13 \right)\).
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) \(\left( a,b,c\in \mathbb{R} \right)\), đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{dx}}=-4\) và \(\int\limits_{1}^{4}{g\left( x \right)\text{dx}}=6\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{dx}}\) bằng
-
Cho các số thực dương a và b thỏa mãn \({{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}\) và \({{\log }_{b}}a>0\). Tính \(m={{\log }_{b}}a\)
-
Cho số phức \(z=a+bi\), với \(a,\,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(a+bi+2i\left( a-bi \right)+4=i\), với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của \(\omega =1+z+{{z}^{2}}\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right).\) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right),\,\,B\left( 3;0;1 \right)\) và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-2=0\). Tính bán kính r của mặt cầu.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình \(f(x)=m\) có 3 nghiệm phân biệt.
.jpg.png)
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
.jpg.png)
-
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
-
Đổi biến \(x=4\sin t\) của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\sqrt{8}}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}dx\) ta được:
-
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), parabol \(y=\frac{{{x}^{2}}}{2}\) chia đường tròn tâm \(O\) (\(O\) là gốc tọa độ) bán kính \(r=2\sqrt{2}\) thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:
-
Cho M là tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 2z-i \right|=\left| 2+iz \right|\). Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\).
