Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ bên. Biết hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực trị tại các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ thỏa mãn ${{x}_{3}}={{x}_{1}}+2$, $f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{3}} \right)+\frac{2}{3}f\left( {{x}_{2}} \right)=0$ và $\left( C \right)$ nhận đường thẳng $d:x={{x}_{2}}$ làm trục đối xứng. Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}}$ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số $\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}$gần kết quả nào nhất

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=\cos \left( 3x+\frac{\pi }{6} \right)$.

Trong hệ tọa độ $Oxy$, parabol $y=\frac{{{x}^{2}}}{2}$ chia đường tròn tâm $O$ ($O$ là gốc tọa độ) bán kính $r=2\sqrt{2}$ thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( 2\,;\,-1\,;\,0 \right), B\left( 1\,;\,2\,;\,1 \right), C\left( 3\,;\,-2\,;\,0 \right)$ và $D\left( 1\,;\,1\,;\,-3 \right)$. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có phương trình là

Nếu $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{dx}}=-4$ và $\int\limits_{1}^{4}{g\left( x \right)\text{dx}}=6$ thì $\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{dx}}$ bằng

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\ & z=t \\ \end{align} \right.$ và hai điểm $A\left( \,1;\,0\,  ;\,-1 \right), B\left( 2\,;\,1\,  ;\,1 \right)$. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ nhất.

Tập nghiệm của bất phương trình ${{16}^{x}}-{{5.4}^{x}}+4\ge 0$ là:

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3{{a}^{2}}$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối chóp bằng

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và ${{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với $\left( P \right):x+y+z-7=0$ và cắt ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là:

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Cho M là tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn $\left| 2z-i \right|=\left| 2+iz \right|$. Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1$. Tính giá trị của biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|$.

Cho số phức $z=a+bi$, với $a,\,\,b$ là các số thực thỏa mãn $a+bi+2i\left( a-bi \right)+4=i$, với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của $\omega =1+z+{{z}^{2}}$.

Cho Parabol $\left( P \right):y={{x}^{2}}+1$ và đường thẳng d:y=mx+2 với m là tham số. Gọi ${{m}_{0}}$ là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và d là nhỏ nhất. Hỏi ${{m}_{0}}$ nằm trong khoảng nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị ${f}'(x)$ như hình vẽ sau

Biết $f\left( 0 \right)=0$. Hỏi hàm số $g\left( x \right)=\left| \frac{1}{3}f\left( {{x}^{3}} \right)-2x \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị

Đổi biến $x=4\sin t$ của tích phân  $I=\int\limits_{0}^{\sqrt{8}}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}dx$ ta được: 

Cho các số thực dương  a và b thỏa mãn  ${{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}$ và ${{\log }_{b}}a>0$. Tính $m={{\log }_{b}}a$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right).$ Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?