Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị ${f}'(x)$ như hình vẽ sau

Biết $f\left( 0 \right)=0$. Hỏi hàm số $g\left( x \right)=\left| \frac{1}{3}f\left( {{x}^{3}} \right)-2x \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( 2\,;\,-1\,;\,0 \right), B\left( 1\,;\,2\,;\,1 \right), C\left( 3\,;\,-2\,;\,0 \right)$ và $D\left( 1\,;\,1\,;\,-3 \right)$. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có phương trình là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9$ là:

Giải phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)=-2$.

Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực $x$ thoả${{2021}^{{{x}^{3}}-{{a}^{3\log \left( x+1 \right)}}}}\left( {{x}^{3}}+2020 \right)={{a}^{3\log \left( x+1 \right)}}+2020$

Trong hệ tọa độ $Oxy$, parabol $y=\frac{{{x}^{2}}}{2}$ chia đường tròn tâm $O$ ($O$ là gốc tọa độ) bán kính $r=2\sqrt{2}$ thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn ${{\left| z \right|}^{2}}=2\left| z+\overline{z} \right|+4$ và $\left| z-1-i \right|=\left| z-3+3i \right|$ ?

Ông Phú làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1${{m}^{2}}$ tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

Đổi biến $x=4\sin t$ của tích phân  $I=\int\limits_{0}^{\sqrt{8}}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}dx$ ta được: 

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( 1;1;-3 \right), B\left( 3;-1;1 \right)$. Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng

Cho cấp số nhân: $\frac{-1}{5};\text{ }a;\text{ }\frac{-\text{1}}{\text{125}}$. Giá trị của a là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\ & z=t \\ \end{align} \right.$ và hai điểm $A\left( \,1;\,0\,  ;\,-1 \right), B\left( 2\,;\,1\,  ;\,1 \right)$. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ nhất.

Cho hai số phức $u,\,v$ thỏa mãn $\left| u \right|=\left| v \right|=10$ và $\left| 3u-4v \right|=50$. Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left| 4u+3v-10i \right|$.

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-2$.

Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right).$ Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=12$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z+11=0$ . Xét điểm M di động trên $\left( P \right)$ , các điểm  A,B,C phân biệt di động trên $\left( S \right)$ sao cho AM,BM,CM là các tiếp tuyến của $\left( S \right)$ . Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây ?

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ bên. Biết hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực trị tại các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ thỏa mãn ${{x}_{3}}={{x}_{1}}+2$, $f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{3}} \right)+\frac{2}{3}f\left( {{x}_{2}} \right)=0$ và $\left( C \right)$ nhận đường thẳng $d:x={{x}_{2}}$ làm trục đối xứng. Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}}$ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số $\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}$gần kết quả nào nhất

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt.

Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có thể tích bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $A{A}'$ và $B{B}'$. Đường thẳng CM cắt đường thẳng ${C}'{A}'$ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng ${C}'{B}'$ tại Q. Thể tích khối đa diện lồi ${A}'MP{B}'NQ$ bằng