Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị \({f}'(x)\) như hình vẽ sau

Biết \(f\left( 0 \right)=0\). Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=\left| \frac{1}{3}f\left( {{x}^{3}} \right)-2x \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị

Cho số phức \(z=a+bi\), với \(a,\,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(a+bi+2i\left( a-bi \right)+4=i\), với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của \(\omega =1+z+{{z}^{2}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( 1;1;4 \right)\), \(B\left( 2;7;9 \right)\), \(C\left( 0;9;13 \right)\).

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Cho Parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+1\) và đường thẳng d:y=mx+2 với m là tham số. Gọi \({{m}_{0}}\) là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và d là nhỏ nhất. Hỏi \({{m}_{0}}\) nằm trong khoảng nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in \left[ 0;\,2018 \right]\) để bất phương trình: \(m+{{\text{e}}^{\frac{x}{2}}}\ge \sqrt[4]{{{\text{e}}^{2x}}+1}\) đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\).

Cho số phức \(\overline{z}=3-2i\). Tìm phần thực và phần ảo của \(z\).

Hình nón có đường sinh l=2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?

Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là

Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=5\left( \text{cm} \right)\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7\left( \text{cm} \right)\). Diện tích xung quanh của hình trụ là

Tập nghiệm của bất phương trình \({{16}^{x}}-{{5.4}^{x}}+4\ge 0\) là:

Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có thể tích bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(A{A}'\) và \(B{B}'\). Đường thẳng CM cắt đường thẳng \({C}'{A}'\) tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng \({C}'{B}'\) tại Q. Thể tích khối đa diện lồi \({A}'MP{B}'NQ\) bằng

Ông Phú làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1\({{m}^{2}}\) tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z\).

Tìm phần thực và phần ảo cú số phức \(z\).

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=12\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z+11=0\) . Xét điểm M di động trên \(\left( P \right)\) , các điểm  A,B,C phân biệt di động trên \(\left( S \right)\) sao cho AM,BM,CM là các tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) . Mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây ?

Cho M là tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 2z-i \right|=\left| 2+iz \right|\). Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với \(\left( P \right):x+y+z-7=0\) và cắt \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là:

Cho cấp số nhân: \(\frac{-1}{5};\text{ }a;\text{ }\frac{-\text{1}}{\text{125}}\). Giá trị của a là:

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \({{\left| z \right|}^{2}}=2\left| z+\overline{z} \right|+4\) và \(\left| z-1-i \right|=\left| z-3+3i \right|\) ?

Cho các số dương a, b, c, và \(a\ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?