Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=12\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z+11=0\) . Xét điểm M di động trên \(\left( P \right)\) , các điểm A,B,C phân biệt di động trên \(\left( S \right)\) sao cho AM,BM,CM là các tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) . Mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;1;1 \right)\), bán kính \(R=2\sqrt{3}\)
Xét điểm \(M\left( a;b;c \right); A\left( x;y;z \right)\) ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12\\ A{I^2} + A{M^2} = I{M^2}\\ a - 2b + 2c + 11 = 0 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12{\rm{ (1)}}\\ 12 + {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2}{\rm{ (2)}}\\ a - 2b + 2c + 11 = 0{\rm{ (3)}} \end{array} \right.\)
Lấy (1) – (2) theo vế ta được: \(\left( a-1 \right)x+\left( b-1 \right)y+\left( c-1 \right)z-a-b-c-9=0\)
Vậy mặt phẳng \(\left( Q \right):\left( a-1 \right)x+\left( b-1 \right)y+\left( c-1 \right)z-a-b-c-9=0\) là mặt phẳng đi qua ba tiếp điểm.
Kết hợp với (3) suy ra mặt phẳng \(\left( Q \right)\) luôn đi qua điểm cố định \(\left( 0;3;-1 \right)\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Huy Hiệu lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)=-2\).
-
Cho các số dương a, b, c, và \(a\ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho Parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+1\) và đường thẳng d:y=mx+2 với m là tham số. Gọi \({{m}_{0}}\) là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và d là nhỏ nhất. Hỏi \({{m}_{0}}\) nằm trong khoảng nào?
-
Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z\).
.jpg.png)
Tìm phần thực và phần ảo cú số phức \(z\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right).\) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Trong hệ tọa độ \(Oxy\), parabol \(y=\frac{{{x}^{2}}}{2}\) chia đường tròn tâm \(O\) (\(O\) là gốc tọa độ) bán kính \(r=2\sqrt{2}\) thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-2=0\). Tính bán kính r của mặt cầu.
-
Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực \(x\) thoả\({{2021}^{{{x}^{3}}-{{a}^{3\log \left( x+1 \right)}}}}\left( {{x}^{3}}+2020 \right)={{a}^{3\log \left( x+1 \right)}}+2020\)
-
Cho cấp số nhân: \(\frac{-1}{5};\text{ }a;\text{ }\frac{-\text{1}}{\text{125}}\). Giá trị của a là:
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y=\cos \left( 3x+\frac{\pi }{6} \right)\).
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) \(\left( a,b,c\in \mathbb{R} \right)\), đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{16}^{x}}-{{5.4}^{x}}+4\ge 0\) là:
-
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
-
Cho hai số phức \(u,\,v\) thỏa mãn \(\left| u \right|=\left| v \right|=10\) và \(\left| 3u-4v \right|=50\). Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| 4u+3v-10i \right|\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị \({f}'(x)\) như hình vẽ sau
.jpg.png)
Biết \(f\left( 0 \right)=0\). Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=\left| \frac{1}{3}f\left( {{x}^{3}} \right)-2x \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị
-
Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=-2\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( 1;1;4 \right)\), \(B\left( 2;7;9 \right)\), \(C\left( 0;9;13 \right)\).
-
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
-
Cho M là tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 2z-i \right|=\left| 2+iz \right|\). Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\).
