Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 \). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích \(V\) của khối trụ đã cho.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(O,O'\) lần lượt là tâm các đáy, khi đó thiết diện là hình vuông \(DGEF\) và \(d\left( {OO',\left( {DGEF} \right)} \right) = OH = \frac{a}{2}\).
Tam giác \(OEH\) vuông tại \(H\) nên \(HE = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}} = \sqrt {2{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
\( \Rightarrow OO' = GD = GE = 2HE = a\sqrt 7 \).
Vậy thể tích \(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.a\sqrt 7 = 2\pi {a^3}\sqrt 7 \)
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Phan Bội Châu