Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(A,\) biết \(AB = a;SA = SB = a\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(SC\) biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(a.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Lấy \(H\) là trung điểm \(BC\) suy ra \(AH \bot BC\) (do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\end{array} \right.\) nên \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) tại \(H.\)
Từ đề bài ta có \(AS = AB = AC\) nên \(A\) thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\) , lại có \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) tại \(H\) nên \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC \Rightarrow HB = HS = HC\) hay \(HS = \frac{1}{2}BC\) nên tam giác \(SBC\) vuông tại \(S.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,\) kẻ đường trung trực của \(AB\) cắt \(AH\) tại \(O.\)
Khi đó ta có \(OA = OB = OC = OS\) hay \(O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp \(S.ABC \Rightarrow OA = R = a.\)
+ Ta có \(\Delta OMA\) đồng dạng với \(\Delta BHA\left( {g - g} \right) \Rightarrow \frac{{OA}}{{AB}} = \frac{{MA}}{{HA}} \Leftrightarrow \frac{a}{a} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{HA}} \Rightarrow HA = \frac{a}{2}\) .
+ Xét tam giác vuông \(AHC\) có \(HC = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BC = 2HC = a\sqrt 3 \)
+ Xét tam giác \(SBC\) vuông tại \(S\left( {cmt} \right)\) có \(SC = \sqrt {B{C^2} - S{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 .\)
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Phan Bội Châu
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và \(AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) có bán kính là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
.JPG)
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(D'.ABCD\).
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 3,{u_2} = - 1\). Tìm \({u_3}\).
-
Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
-
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).
.JPG)
-
Cho \(a > 0\), \(b > 0\), giá trị của biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \dfrac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\dfrac{a}{b}} - \sqrt {\dfrac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}\) bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a.\) Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\widehat {ABC} = 60^\circ ,SA = SB = SC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
-
Cho hai số thực \(a,b\) với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?
-
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\). Tính \(3M + 2m\).
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy \(ABC\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 \). Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
-
Cho biểu thức \(P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = a\sqrt 2 \). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) và hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.JPG)
Hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho tập hợp \(X\) gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \) . Từ tập \(X\) lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn \(a < b < c < d < e < f.\)
-
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \). Tính \(M - m\).
-
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343\). Tính \({x_1} + {x_2}\).
