Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\). Tính \(3M + 2m\). 

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\).

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 \). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích \(V\) của khối trụ đã cho. 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right)\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị? 

Cho \(a > 0\), \(b > 0\), giá trị của biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \dfrac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\dfrac{a}{b}}  - \sqrt {\dfrac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}\) bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). 

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = a\sqrt 2 \). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) và hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó. 

Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1\)có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]?\) 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\). \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SO = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách \(d\) giữa \(SC\) và \(AB\). 

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4\). Tính thể tích \(V\) của khối nón đã cho. 

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(a\). Tính diện tích xung quanh \(S\) của khối trụ đó.

Cho biểu thức \(P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\). 

Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)\) 

Một mặt cầu có đường kính bằng \(a\) có diện tích \(S\) bằng bao nhiêu? 

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 3,{u_2} =  - 1\). Tìm \({u_3}\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy \(ABC\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 \). Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). 

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho \(a\), \(b\), \(c\) dương và khác \(1\). Các hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?