Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và \(AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) có bán kính là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét tam giác vuông \(ABC\) ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).
Gọi \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC \Rightarrow {R_{day}} = \dfrac{{BC}}{2} = \sqrt 5 \).
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) :
\(R = \sqrt {\dfrac{{S{A^2}}}{4} + S_{day}^2} = \sqrt {\dfrac{5}{4} + 5} = \dfrac{5}{2}\).
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Phan Bội Châu