Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.\) Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNhận thấy rằng nếu \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) thì \( - {x_0}\) cũng là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) (1)
Lại thấy vì đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng mà \(f\left( x \right)\) là hàm đa thứ bậc ba nên \(x = 0\) luôn là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị thì hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2\) có hai điểm cực trị dương phân biệt.
Hay phương trình \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x + 2 - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt dương.
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta ' > 0}\\
{S > 0}\\
{P > 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {2m - 1} \right)}^2} - 3\left( {2 - m} \right) > 0}\\
{\frac{{2m - 1}}{3} > 0}\\
{2 - m > 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4{m^2} - m - 5 > 0}\\
{m > \frac{1}{2}}\\
{m < 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < - 1}\\
{m > \frac{5}{4}}
\end{array}} \right.}\\
{m > \frac{1}{2}}\\
{m < 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{4} < m < 2.
\end{array}\)
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Phan Bội Châu
Câu hỏi liên quan
-
Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1\)có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]?\)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(A,\) biết \(AB = a;SA = SB = a\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(SC\) biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng \(a.\)
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x - m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\).
-
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) và \(AB \le 4\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right)\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
-
Cho tập hợp \(X\) gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \) . Từ tập \(X\) lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn \(a < b < c < d < e < f.\)
-
Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
-
Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh \(2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đó.
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = a\sqrt 2 \). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) và hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
-
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \). Tính \(M - m\).
-
Đặt \(a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.\) Hãy biểu diễn \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}\) theo \(a\) và \(b.\)
-
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343\). Tính \({x_1} + {x_2}\).
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.JPG)
Hàm số \(y = 3f\left( {x + 3} \right) - {x^3} + 12x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho \(a\), \(b\), \(c\) dương và khác \(1\). Các hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ
.JPG)
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho \(a\) là số thực dương khác \(5\). Tính \(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\dfrac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\).
-
Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + 4x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\).
-
Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\) .
-
Một mặt cầu có đường kính bằng \(a\) có diện tích \(S\) bằng bao nhiêu?
