Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2.\) Tìm tất cá các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNhận thấy rằng nếu \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) thì \( - {x_0}\) cũng là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) (1)
Lại thấy vì đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng mà \(f\left( x \right)\) là hàm đa thứ bậc ba nên \(x = 0\) luôn là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị thì hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2\) có hai điểm cực trị dương phân biệt.
Hay phương trình \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x + 2 - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt dương.
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta ' > 0}\\
{S > 0}\\
{P > 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {2m - 1} \right)}^2} - 3\left( {2 - m} \right) > 0}\\
{\frac{{2m - 1}}{3} > 0}\\
{2 - m > 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4{m^2} - m - 5 > 0}\\
{m > \frac{1}{2}}\\
{m < 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < - 1}\\
{m > \frac{5}{4}}
\end{array}} \right.}\\
{m > \frac{1}{2}}\\
{m < 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{4} < m < 2.
\end{array}\)
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Phan Bội Châu
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\widehat {ABC} = 60^\circ ,SA = SB = SC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy \(ABC\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 \). Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
-
Đặt \(a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.\) Hãy biểu diễn \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}\) theo \(a\) và \(b.\)
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = a\sqrt 2 \). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) và hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 \). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích \(V\) của khối trụ đã cho.
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng \(y = 9x + 6.\)
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng \(2\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(a\). Tính diện tích xung quanh \(S\) của khối trụ đó.
-
Cho hai số thực \(a,b\) với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?
-
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\).
-
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\). Tính \(3M + 2m\).
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
-
Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)\)
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.JPG)
-
Cho \(a > 0\), \(b > 0\), giá trị của biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \dfrac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\dfrac{a}{b}} - \sqrt {\dfrac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}\) bằng
-
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).
.JPG)
-
Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1\)có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]?\)
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(2.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh \(AA',BB'\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(AA'\) và \(BN = \frac{1}{2}NB'.\) Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(C'A'\) tại \(P,\) đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(C'B'\) tại \(Q.\) Tính thể tích \(V\) của khối đa diện \(A'MPB'NQ.\)
-
Cho \(a\) là số thực dương khác \(5\). Tính \(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\dfrac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\).
