Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Gọi (H) là hình cầu nội tiếp hình lập phương đó. Khi đó \(\dfrac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}\) bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : \(y = {x^2}\,,\,y = \dfrac{{{x^2}}}{8},\,\,y = \dfrac{{27}}{x}\) là:

Giá trị của tham sô m để phương trình \({x^3} - 3x = 2m + 1\) có ba nghiệm phân biệt là:

Phương trình \({z^2} - 2z + 3 = 0\) có các nghiệm là:

Cho 3 điểm \(M(0;1;0),N(0;2; - 4),P(2;4;0)\). Nếu \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ của điểm \(Q\) là

Cho 3 điểm \(A(1;1;1),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3)\). Tam giác \(ABC\) là

Giải phương trình \({z^2} - 6z + 11 = 0\), ta có nghiệm là:

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( { - 1;2;2} \right),\,B\left( {0;1;3} \right),\,C\left( { - 3;4;0} \right)\). Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(D\) là

Cho các số phức \({z_1} = 2 - 5i\,,\,\,{z_2} =  - 2 - 3i\). Hãy tính \(|{z_1} - {z_2}|\).

Cho \(f(x) \ge g(x),\forall x \in [a;b]\). Hình phẳng S₁ giới hạn bởi đường  y = f(x), y = 0, x = a, x = b (a<b) đem quay quanh Ox có thể tích V₁. Hình phẳng S₂ giới hạn bởi đường  y = g(x), y = 0, x = a, x = b  đem quay quanh Ox có thể tích V₂. Lựa chọn phương án đúng.

Tính nguyên hàm \(\int {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}\,dx} \) ta được:

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 1 + i\\3x + iy = 2 - 3i\end{array} \right.\) là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn [2 ; 4] là:

Hãy tìm \(\int {\dfrac{{5x + 1}}{{{x^2} - 6x + 9}}\,dx} \).

Trong không gian cho hai điểm \(A\left( { - 1;2;3} \right),\,B\left( {0;1;1} \right)\), độ dài đoạn \(AB\) bằng

Tìm \(I = \int {\cos \left( {4x + 3} \right)\,dx} \).

Khối chóp có diện tích đáy 4 \(m^2\) và chiều cao 1,5m có thể tích là:

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của \(f(x) = \dfrac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) ?

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là:

Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13.

Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AD = 2a,\,AB = a\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD\) , biết \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp biết \(SA = a\sqrt 5 \).