Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : \(y = {x^2}\,,\,y = \dfrac{{{x^2}}}{8},\,\,y = \dfrac{{27}}{x}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = \dfrac{{{x^2}}}{8}\\{x^2} = \dfrac{{27}}{x}\\\dfrac{{{x^2}}}{8} = \dfrac{{27}}{x}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\)
Khi đó diện tích hình phẳng được xác định bằng công thức:
\(S = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - \dfrac{{x{}^2}}{8}} \right)} \,dx + \int\limits_2^3 {\left( {{x^2} - \dfrac{{27}}{x}} \right)\,dx} \)
\(= \dfrac{7}{8}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_0\end{array} \right. + \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - 27\ln \left| x \right|} \right)\left| \begin{array}{l}^3\\_2\end{array} \right.\)
\( = \dfrac{7}{8}\left( {\dfrac{8}{3}} \right) + \left( {9 - 27\ln 3 - \dfrac{8}{3} + 27\ln 2} \right)\)
\(= 26 - 27\ln \dfrac{3}{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình \({z^2} - 6z + 11 = 0\), ta có nghiệm là:
-
Tìm \(I = \int {\cos \left( {4x + 3} \right)\,dx} \).
-
Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?
-
Khối chóp tứ giác đều có thể tích \(V = 2{{\rm{a}}^3}\), cạnh đáy bằng \(a\sqrt 6 \) thì chiều cao khối chóp bằng:
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AD = 2a,\,AB = a\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD\) , biết \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp biết \(SA = a\sqrt 5 \).
-
Cho hàm số \(y = {2^x} - 2x\). Khẳng định nào sau đây sai :
-
Cho khối chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 \)
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là:
-
Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13.
-
Hãy tìm \(\int {\dfrac{{5x + 1}}{{{x^2} - 6x + 9}}\,dx} \).
-
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \tan x,\,\,y = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{3}\) quanh Ox là:
-
Đặt \(F(x) = \int\limits_1^x {t\,dt} \). Khi đó F’(x) là hàm số nào dưới đây ?
-
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(M\left( {1;1;1} \right),\,N\left( {2;3;4} \right),\,P\left( {7;7;5} \right)\). Để tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(Q\) là
-
Cho các số phức \({z_1} = 2 - 5i\,,\,\,{z_2} = - 2 - 3i\). Hãy tính \(|{z_1} - {z_2}|\).
-
Cho điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\), khoảng cách từ điểm \(M\)đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng
-
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là:
-
Nghiệm của phương trình \({\log _2}({\log _4}x) = 1\) là:
-
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của \(f(x) = \dfrac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) ?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như dưới đây.
.JPG)
Đồ thị của hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Chọn phương án đúng.
