Cho hình chóp S.ABC, có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết \(AB = BC = a,AD = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và \(SA \bot (ABCD).\) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NDC) theo a.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.jpg)
\(E = AB \cap CD,G = EN \cap SB \Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác SAE.
\(d\left( {M,\left( {NCD} \right)} \right) = \frac{{GM}}{{GB}}d\left( {B,\left( {NCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {B,\left( {NCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}d\left( {A,\left( {NCD} \right)} \right) = \frac{1}{4}d\left( {A,\left( {NCD} \right)} \right) = \frac{1}{4}h\)
Tứ diện AEND vuông tại đỉnh A nên \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{N^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)
Vậy \(d\left( {M,\left( {NCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{44}}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho lăng trụ lục giác đều \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'.\) Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?
-
Nếu \(\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) thì \(sin 2x\)bằng
-
Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + {x^2} + 5x - 5\) là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ)
.jpg)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng:
-
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \((x - 1)\sqrt {x + 1} \ge 0\) là:
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết \(m \ge - 2019\) ) để hệ phương trình sau có nghiệm thực?
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x - \sqrt[3]{y} = 1 - 2m\\
2{x^3} - {x^2}\sqrt[3]{y} - 2{x^2} + x\sqrt[3]{y} = m
\end{array} \right.\) -
Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và điểm \(A\left( {a;1} \right).\) Biết \(a = \frac{m}{n}\) (với mọi \(m,n \in N\) và \(\frac{m}{n}\) tối giản) là giá
-
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích bằng B là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên
.PNG)
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2018}}{{f(x)}}\) là:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình dưới đây có nghiệm?
\(4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {m^2} + \sqrt 3 \sin 2x - cox2x\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{x}.\) Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng:
-
Số giá trị nguyên m để phương trình \(\sqrt {4m - 4} .\sin x.\cos x + \sqrt {m - 2} .\cos 2x = \sqrt {3m - 9} \) có nghiệm là:
-
Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao \(h = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\) Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là:
-
Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = 2,x \in \left( {0;12\pi } \right)\) là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 3}}.\) Tìm khẳng định đúng.
-
Cho \(f(x) = {x^{2018}} = 1009{x^2} + 2019x.\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(\Delta x + 1) - f(1)}}{{\Delta x}}\) bằng:
